69. x 的平方根

69. x 的平方根 - 力扣（LeetCode）

假设求17的平方根

解法一：暴力解法

从1开始依次尝试
比如1的平方是1，2的平方是4...直到5的平方，25>17，所以一定是4点几的平方，所以等于4

1  2  3  4  5  6  7
1  4  9  16 25 36 49

寻找二段性

可以把这些数抽象成一段横线

             ret
------------*--------------

ret左边的区域的平方后全是小于等于x，从这个位置开始右边的区域平方后全大于x

解法二：二分查找

先定义一个L(从1开始)，一个R(x)
查找区间应该是从1到x

1. mid*mid <= x -> 落在左边区间，更新left指针，left = mid

2. mid*mid > x -> 落在右边区间，更新right指针，right = mid - 1 

代码：C++

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) 
    {
        // x 有可能小于1
        if(x < 1) return 0; // 处理边界情况
        int left = 1, right = x;
        while(left < right)
        {
            long long mid = left + (right - left + 1) / 2; // long long防溢出
            if(mid*mid <= x) left = mid;
            else right = mid - 1; // 根据模版，这里出现减法，就把求mid那里加1即可
        }
        return left;
    }
};

35. 搜索插入位置

35. 搜索插入位置 - 力扣（LeetCode）

寻找二段性

第一种情况：直接找到target

第二种情况：找不到target，要找插入位置

插入的位置应该是第一次比它大的这个数前面，或者最后
最终找到位置的这个值应该是大于等于target的
左边的区域全都小于target

[小于t][大于等于t           ]
-------------------------------
         ret

1. x < t -> left = mid + 1

2. x >= t -> right = mid

代码：C++

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
            else right = mid;
        }
        // 如果target插入位置在数组最后
        if(nums[left] < target) return left + 1; // right + 1也是对的，因为left和right已经相遇了
        return left;
    }
};

852. 山脉数组的峰顶索引

852. 山脉数组的峰顶索引 - 力扣（LeetCode）

先上升，到山顶，然后再下降

解法一：暴力枚举

定义一个指针从开始如果前一个数后一个数就不会是峰值，直接到下一个位置
当扫描到第一次数是大于后面的数的时候就是峰顶

时间复杂度：O(N)

优化：
山顶左边区间所有数都是大于前一个数，右边区间所有数都是小于前一个数

解法二：二分查找

二段性 - 能把数组分成两部分
中间值的下标为mid

1. 如果落在左边区间，mid包含在了最终结果里面，接下来去右边区间找
arr[mid] > arr[mid - 1] -> left = mid

2. 落在右边区间，要到左边区域找
arr[mid] < arr[mid - 1] -> right = mid - 1

代码：C++

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
        int left = 1, right = arr.size() - 2; // 抛开第一个和最后一个位置
        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if(arr[mid] > arr[mid - 1]) left = mid;
            else right = mid - 1;
        }
        return left;
    }
};