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32. 最长有效括号

给你一个只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最长有效（格式正确且连续）括号

子串

的长度。

示例 1：

输入：s = "(()"
输出：2
解释：最长有效括号子串是 "()"

示例 2：

输入：s = ")()())"
输出：4
解释：最长有效括号子串是 "()()"

示例 3：

输入：s = ""
输出：0

解题思路

这个问题可以使用栈来解决。具体思路如下：

1. 使用栈来存储括号的下标。
2. 初始化栈并将-1入栈（用于处理特殊情况）。
3. 遍历字符串，对于每个字符：
   • 如果遇到左括号’('，将其下标入栈。
   • 如果遇到右括号’)'，弹出栈顶元素（即栈中最后一个可以构成有效括号匹配的下标），并计算当前位置到上一个可以构成有效括号匹配的下标之间的距离，更新最长有效括号的长度。
4. 返回最长有效括号的长度。

代码实现

import java.util.Stack;

class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int maxLength = 0;
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        stack.push(-1); // 初始放入-1，用于处理特殊情况

        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            char c = s.charAt(i);
            
            if (c == '(') {
                // 左括号入栈
                stack.push(i);
            } else {
                // 右括号
                stack.pop();
                if (stack.isEmpty()) {
                    stack.push(i); // 更新新的起点
                } else {
                    maxLength = Math.max(maxLength, i - stack.peek());
                }
            }
        }

        return maxLength;
    }
}

416. 分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

解题思路

1. 计算整个数组的元素和 total。
2. 如果 total 是奇数，直接返回 false，因为无法平分奇数的总和。
3. 将问题转化为在数组中寻找一个子集，使其和等于 total / 2，也就是寻找一个子集的和等于总和的一半，在背包问题中可以看作是背包容量为 total / 2 的背包能否恰好装满。
4. 使用动态规划解决背包问题，创建一个布尔类型的二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示在前 i 个元素中能否凑出和为 j。
5. 动态规划状态转移方程为 dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]]，即当前元素可以选择放入或不放入背包。
6. 最后返回 dp[nums.length][total / 2] 的值。

代码实现

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int total = 0;
        for (int num : nums) {
            total += num;
        }
        
        if (total % 2 != 0) {
            return false;
        }
        
        int target = total / 2;
        boolean[][] dp = new boolean[nums.length + 1][target + 1];
        dp[0][0] = true;
        
        for (int i = 1; i <= nums.length; i++) {
            dp[i][0] = true; // 可以凑出和为0
            for (int j = 1; j <= target; j++) {
                if (j >= nums[i - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        
        return dp[nums.length][target];
    }
}