每日练习之广义搜索——小红的素数合并

news2024/11/25 7:46:29

小红的素数合并

题目描述

运行代码

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

// 定义一个常量表示数组最大长度
const int N = 1e5 + 10;
int n, a[N];
// 解决问题的函数
void solve() {
    // 输入数组长度
    cin >> n;
    // 循环输入数组元素
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    // 对数组进行排序
    sort(a, a + n);
    LL mx = 0, mn = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    // 如果数组长度是奇数
    if (n & 1) {
        // 将最后一个元素的长整型值作为最大值之一
        mx = max(mx, (LL)a[n - 1]);
        // 将最后一个元素的长整型值作为最小值之一
        mn = min(mn, (LL)a[n - 1]);
        // 长度减 1
        n--;
    }
    // 遍历数组的前半部分
    for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
        // 计算当前元素和对称位置元素的乘积
        LL t = a[i] * a[n - i - 1];
        // 更新最大值
        mx = max(mx, t);
        // 更新最小值
        mn = min(mn, t);
    } 
    // 输出最大值与最小值的差
    cout << mx - mn << '\n';
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int T = 1;
    // 执行一次 solve 函数
    while (T--) 
        solve();
    return 0;
}

代码思路

头文件包含与命名空间使用: 程序开始包含了<iostream>和<algorithm>头文件，分别用于输入输出和算法操作。使用std命名空间以简化代码中的标准库调用。
类型定义与常量声明: 定义了一个类型别名LL代表long long，用于处理可能的大整数运算。声明了常量N = 1e5 + 10，预设了数组的最大容量。
函数solve(): 这是解决问题的核心函数。
- 读入数据: 首先读取整数n表示数组长度，然后读取数组a[]的每个元素。
- 排序: 使用std::sort()函数对数组进行升序排序。
- 计算最大和最小乘积差:如果数组长度为奇数，直接取最后一个元素作为可能的最大或最小乘积的一部分，并从考虑中移除，数组长度减一变为偶数。对于剩下的偶数个元素，两两配对计算乘积，分别更新最大乘积mx和最小乘积mn。
- 输出结果: 计算并输出最大乘积与最小乘积之差。
主函数main():
- 关闭C++标准库的同步，加速IO操作(ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);)。
- 设定一个测试用例计数器T（这里默认为1，意味着只处理一个测试用例）。
- 循环调用solve()函数处理测试用例。
- 返回0，表示程序正常结束。

解题思路总结

排序是关键步骤，它使得能够方便地确定数组中的最大值、最小值以及它们的组合所能产生的最大和最小乘积。
对于奇数长度的数组，直接选取中间的元素作为乘积的一部分，这是因为无论它与最小值还是最大值相乘都不会影响到最大与最小乘积之间的差距。
通过两两配对的方式，确保了在偶数个元素中能探索到所有可能的最大乘积和最小乘积的组合。最后计算并输出最大乘积与最小乘积之差，即为所求。

LL mx = 0, mn = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

这是一行变量声明和初始化语句，其中含义如下：

LL 是之前通过typedef long long LL;定义的类型别名，代表long long类型，用于存储大整数。
mx 和 mn 是两个变量，分别用来存储当前已知的最大值 (mx, maximum) 和最小值 (mn, minimum)。
- mx = 0; 初始化最大值变量mx为0，表示开始时假设的最大值是0。
- mn = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; 初始化最小值变量mn为一个非常大的数。这里使用的十六进制数0x3f3f3f3f3f3f3f3f，在十进制下大约等于1.9287亿亿（192870715090688），远大于任何可能的整数乘积结果。这样做是为了在程序开始时设定一个足够大的初始最小值，确保之后在遍历过程中遇到的实际最小值可以替换掉这个初始值。