问题描述

给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。

你需要返回能表示矩阵 grid 的 四叉树 的根结点。

四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：

• val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False。注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制 接受 。
• isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。

class Node {
    public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

1. 如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
2. 如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False， 将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
3. 使用适当的子网格递归每个子节点。

示例

示例 1：

输入：grid = [[0,1],[1,0]]
输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：此示例的解释如下：
请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。

示例 2：

输入：grid = [[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]
输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。
topLeft，bottomLeft 和 bottomRight 均具有相同的值。
topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。
解释如下图所示：

提示：

1. n == grid.length == grid[i].length
2. n == 2^x 其中 0 <= x <= 6

问题分析：

读题读了一千年。。。其实就是让我们根据一个矩阵来建立一个所谓的“四叉树”，这个四叉树有六个数据成员，分别是val(对应网格的一个值，如果四个方向的都是一个数就是该数值，如果有不同的话则随意，这里我用了1)；isLeaf，指得是四个方向是否都是一个数，都是一个数的话这个节点就不需要再细分了；还有四个方向的Node节点(体现四叉树)。事实上这需要我们遍历四个小方格，再对小方格里面的元素进行检查，看看是不是一个元素，如果不是就继续递归分小方格。

代码如下：

/*
// Definition for a QuadTree node.
class Node {
public:
    bool val;
    bool isLeaf;
    Node* topLeft;
    Node* topRight;
    Node* bottomLeft;
    Node* bottomRight;

    Node() {
        val = false;
        isLeaf = false;
        topLeft = NULL;
        topRight = NULL;
        bottomLeft = NULL;
        bottomRight = NULL;
    }

    Node(bool _val, bool _isLeaf) {
        val = _val;
        isLeaf = _isLeaf;
        topLeft = NULL;
        topRight = NULL;
        bottomLeft = NULL;
        bottomRight = NULL;
    }

    Node(bool _val, bool _isLeaf, Node* _topLeft, Node* _topRight, Node*
_bottomLeft, Node* _bottomRight) { val = _val; isLeaf = _isLeaf; topLeft =
_topLeft; topRight = _topRight; bottomLeft = _bottomLeft; bottomRight =
_bottomRight;
    }
};
*/

class Solution {
public:
    Node* construct(vector<vector<int>>& grid) {
        Node* root = dfs(grid, 0, 0, grid.size(), grid.size());
        return root;
    }

    // 核心遍历部分
    Node* dfs(vector<vector<int>>& grid, int r0, int c0, int r1, int c1) {
        bool is_Leaf = true;
        int num = grid[r0][c0];
        // 遍历这个方格
        for (int i = r0; i < r1; ++i) {
            for (int j = c0; j < c1; ++j) {
                if (i == r0 && j == c0)
                    continue;
                // 如果发现有不同元素，可以进一步划分
                if (grid[i][j] != num) {
                    Node* root = new Node(grid[i][j], false);
                    root->topLeft =
                        dfs(grid, r0, c0, (r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2);
                    root->topRight =
                        dfs(grid, r0, (c0 + c1) / 2, (r0 + r1) / 2, c1);
                    root->bottomLeft =
                        dfs(grid, (r0 + r1) / 2, c0, r1, (c0 + c1) / 2);
                    root->bottomRight =
                        dfs(grid, (r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2, r1, c1);
                    return root;
                }
            }
        }
        // 注意new节点的时机，如果每次dfs开头都new会导致爆内存，只有不同元素和最后再new就不会
        Node* root = new Node(num, is_Leaf);
        return root;
    }
};