1.题目

2.算法思路

和一维前缀和的方法类似，我们需要预处理一个求和矩阵，然后再求和。

下面是模板：

上面两张图片总结出来了两个公式，这是解决此类问题的关键。

3.代码

#include <iostream>
using namespace std;
#include<vector>
int main() {
    int n,m,q,x1,y1,x2,y2;
    long long sum;
    cin>>n>>m>>q;
    vector<vector<int>> arr(n+1,vector<int>(m+1));//创建n+1行，m+1列的二维数组
    vector<vector<long long>> dp(n+1,vector<long long>(m+1));
   for(int i=1;i<n+1;i++){
        for(int j=1;j<m+1;j++){
            cin>>arr[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<n+1;i++){//预处理求和矩阵
        for(int j=1;j<m+1;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+arr[i][j];
        }
    }
    while(q--){
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
        sum=dp[x2][y2]-dp[x1-1][y2]-dp[x2][y1-1]+dp[x1-1][y1-1];
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;   
}

时间复杂度：

暴力解法：O(n*m*q)，必定超时。

使用前缀和算法：O(n*m)+O(q)。