向量

既有大小又有方向的量叫做向量

向量的模

向量的长度 

单位向量  (只表示方向不表示长度)

向量的加减运算

向量求和

行向量与列向量的置换

图形学中竖着写 

向量的长度计算  

点乘（计算向量间夹角）

点乘满足的运算规律

交换律、结合律、分配律

在笛卡尔坐标系下点乘的运算 （对应元素相乘）

点乘的作用

1.衡量两个方向之间的接近程度 因为一般给的两个方向都是单位向量，或者说我们应该转化为单位向量，那么点乘的值其实就是 cos(夹角)，结果越接近1两向量越接近 等于0垂直 相反渐渐变成-1

2.找到向量的投影分解向量 比如 a = xi + yj , 那么对 a 乘 i 就得到了x，乘 j 就得到了 y

3.确定是前向还是后向 就是与一个 forward 向量做点乘，结果大于 0 说明这个方向属于前向，反之为后向       ab处在相同方向  ac处在相反方向  x向量在虚线上

叉乘（计算两向量平面的法线向量）

方向：右手螺旋定则 

正交坐标系 两坐标轴的点乘为0，叉乘为第三个坐标轴

• 向量的叉乘不满足交换律 
• 向量叉乘自己结果为0
• 满足分配律和结合律

叉乘的大小可以写为矩阵形式

叉乘的作用

1.判定左与右

该平面为xy平面，右手螺旋定则可得z的方向。

   在  的左侧         在  的右侧

2.判定内与外

 

如果P点都在向量AB, BC, CA的同一侧（左侧或者右侧），那么P在三角形的内部。

所以P点在三角形内部需要同时满足三组判断

或者

(注：这里规定垂直纸面向外为正，实际上叉乘得到的是向量。）

光栅化一个三角形时，要判断像素点在三角形的内部还是外部，就按照这种方法判断。

3.建立直角坐标系

规定直角坐标系的三个基满足

就认为u v w可组成一个直角坐标系

任何一个向量可以表示为

矩阵

矩阵的乘积

矩阵的加减运算

没有交换律，有结合律和分配律

求镜像矩阵

矩阵的转置

乘两个矩阵再转置，需要先对后一个矩阵转置再转置前一个再乘积 

单位矩阵

矩阵的逆

向量的点乘和叉乘写成矩阵形式