本文我们将分析输入时钟被N分频之后的输出时钟的相位噪声如何变化。首先理想分频器的意思是我们假设分频器不会引入附加相位噪声，并且输入和输出时钟之间没有延时。我们假设每一个输出边沿的位置都完美的与输入边沿相对齐，这样便于分析。由于每N个输入时钟边沿才出现一个输出时钟边沿，那么输出的第k个时钟边沿，将对齐于输入时钟的第kN个边沿。

 

   假设输入时钟的边沿抖动为a(t)，而输出时钟的边沿抖动为ao(t)，那么在输出时钟的每一个边沿上a(kN)= ao(k)。也就是输入时钟和分频之后的绝对抖动是相等的，而输出时钟的抖动序列只是对输入时钟抖动序列的一个N倍下采样。但是输出时钟的周期是输入时钟周期的N倍。从功率谱密度的角度而言，输出相位噪声会是输入相位噪声的1/ N²倍，那么可以得到输出相位噪声与输入相位噪声之间的关系：

 

 

在相位噪声的相关等效推导当中，一般都假设其是一个窄带过程。在相位噪声PSD的远端位置，也就是的位置，相位噪声的窄带假设就会破产，也就意味着公式（1）不再成立。对于远端部分的相位噪声我们可以换一种理解方式，对a(t)进行下采样，并不影响大于噪底部分的信号功率大小，但是下采样会导致信号的噪底抬升（可以回忆一下过采样导致的信噪比提升），也就是下采样过程不会影响窄带信号的功率，但是噪底部分的宽带噪声，会由于采样率下降N倍，而抬升。也就是下图中的“宽带相位噪声”和“白相位噪声”。当然如果测试过程中达到了仪器的噪底，那么仪器的噪底就会成为测试结果，这是需要格外注意的。