这两天的训练赛都有一道二分的题，但是都没往二分上面想，同样不知道怎么二分。

D. Fast and Fat

思路

二分的关键也就是check函数怎么写了，求队伍最大速度，可以分为速度>=mid和<mid两部分，再判断，能不能实现速度大的背小的，并且速度>=mid.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
# define int long long
int n;
struct pi{
	int v,w;
}a[100005];
bool cmp1(pi a,pi b)
{
	return a.v+a.w>b.v+b.w;
}
bool cmp2(pi a,pi b)
{
	return a.w>b.w;
}
int check(int x)
{
	vector<pi> s;//存放速度小的，需要被背着
	vector<pi> q;//存速度大的，
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(a[i].v>=x)
		q.push_back(a[i]);
		else s.push_back(a[i]);
	}
	if(q.size()<s.size())
	return 0;
	sort(q.begin(),q.end(),cmp1);//速度可能会变为vi+wi-wj,所以按vi+wi的大小顺序排
	sort(s.begin(),s.end(),cmp2);//w从大到小排。
	//无需考虑太多，如果最大的vi+wi去背wj,速度达不到，那也不用考虑其他的了，必须要保证每个小的都被背
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
	 	if(q[i].v+q[i].w-s[i].w<x)
	 	return 0;
	}
	return 1;
}
void solve()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	cin>>a[i].v>>a[i].w;
	int l=-1,r=1e9+10;
	while(l<r)//这是小于等于最大值的二分
	{
		int mid=(l+r+1)>>1;
		if(check(mid))
	     l=mid;
		else   r=mid-1;	
	}
	cout<<l<<'\n';
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie();
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
}

I. Path Planning

思路

用一个map,键存位置，值存数字，关于check函数，我一直想的都是i,j，i+j…但这些其实可以不考虑，要满足向右下走，用两重循环，i的值在不断增大，此时已经是向下，这时只需要，设个变量判断j,就可以了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
map<pair<int,int>,int> ma;
int n,m;
int check(int x)//这样判断很巧妙，而且首尾数字是什么，都无关紧要
{
	int k=0;
	 for(int i=1;i<= n;i++)
	 for(int j=1;j<= m;j++)//如果是一行或一列，不需要特殊考虑，因为j逐步增大
	 {
	 	if(ma[{i,j}]<x)
	 	{
		 	if(j<k) return 0;
		 	k=j;
		 }
	 }
	 return 1;
}
void solve()
{
	
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	cin>>ma[{i,j}];//这里将map和pair结合，赛时也没想到
		int l=0,r=n*m;
		while(l<r)
		{
			int mid=l+r+1>>1;
			if(check(mid))
			l=mid;
			else 	r=mid-1;	
		}
		cout<<l<<'\n';
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
}