二阶滤波器

二阶（或双极）滤波器由两个连接在一起的 RC 滤波器部分组成，可提供 -40dB/十倍频程滚降率。

1、概述

二阶滤波器也称为 VCVS 滤波器，因为运算放大器用作压控电压源放大器，是有源滤波器设计的另一种重要类型，因为与我们之前研究过的有源一阶 RC 滤波器一起，更高 可以使用它们设计阶滤波器电路。

在模拟滤波器部分文章中，我们研究了无源和有源滤波器设计，并且发现只需在输入或反馈路径中使用额外的 RC 网络，即可轻松将一阶滤波器转换为二阶滤波器。 那么我们可以将二阶滤波器简单地定义为：“两个一阶滤波器级联在一起并进行放大”。

大多数二阶滤波器的设计通常以其发明者的名字命名，最常见的滤波器类型是：巴特沃斯、切比雪夫、贝塞尔和萨伦基。 所有这些类型的滤波器设计均可用作：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻（陷波）滤波器配置，并且均为二阶滤波器，均具有每十倍频程 40dB 的滚降 。

Sallen-Key 滤波器设计是最广为人知和流行的二阶滤波器设计之一，仅需要一个运算放大器进行增益控制，并使用四个无源 RC 组件来完成调谐。

大多数有源滤波器仅由运算放大器、电阻器和电容器组成，通过使用反馈来实现截止点，从而消除了无源一阶滤波器电路中使用的电感器的需要。

二阶（双极）有源滤波器，无论是低通还是高通，在电子学中都很重要，因为我们可以使用它们来设计具有非常陡峭的滚降的高阶滤波器，并通过将一阶和二阶滤波器级联在一起，模拟滤波器 在合理范围内，第 n 阶值（奇数或偶数）可以构造为任意值。

2、二阶低通滤波器

二阶低通滤波器易于设计并广泛应用于许多应用中。 Sallen-Key 二阶（双极）低通滤波器的基本配置如下：

二阶低通滤波器

该二阶低通滤波器电路有两个 RC 网络：R1 – C1 和 R2 – C2，它们赋予滤波器频率响应特性。 滤波器设计基于同相运算放大器配置，因此滤波器增益 A 始终大于 1。此外，运算放大器具有高输入阻抗，这意味着它可以轻松与其他有源滤波器电路级联 给出更复杂的滤波器设计。

二阶低通滤波器的归一化频率响应由 RC 网络固定，并且通常与一阶类型的归一化频率响应相同。 一阶和二阶低通滤波器之间的主要区别在于，当工作频率增加到截止频率 ${ƒ}_c$ 点之上时，阻带滚降将以 40dB/十倍频程（12dB/倍频程）为一阶滤波器的两倍 如图所示。

归一化低通频率响应

上面的频率响应波特图与一阶滤波器的频率响应波特图基本相同。 这次的不同之处在于阻带中滚降的陡度为 -40dB/decade。 然而，二阶滤波器可以表现出多种响应，具体取决于截止频率点处的电路电压放大系数 Q。

在有源二阶滤波器中，通常使用阻尼因子 $\zeta$ (zeta)，它是 Q 的倒数。 Q 和 z 均由放大器的增益 A 独立确定，因此当 Q 减小时，阻尼系数增大。 简单来说，低通滤波器本质上始终是低通的，但可以在截止频率附近表现出谐振峰值，即由于放大器增益的谐振效应，增益可以快速增加。

那么 Q（品质因数）代表该谐振峰的“峰度”，即截止频率点 $f_C$ 周围的高度和窄度。 但滤波器增益也决定了其反馈量，因此对滤波器的频率响应有显着影响。

一般来说，为了保持稳定性，有源滤波器增益不得超过 3，最好表示为：

质量因素，“Q”:

然后我们可以看到，同相放大器配置的滤波器增益 A 必须位于 1 和 3 之间（阻尼因子 $\zeta$ 在 0 和 2 之间）。 因此，较高的 Q 值或较低的 $\zeta$ 值会产生更大的响应峰值和更快的初始滚降率，如图所示。

二阶滤波器幅度响应

二阶低通滤波器的幅度响应因阻尼因子 $\zeta$ 的不同值而变化。 当