深入解析力扣162题：寻找峰值（线性扫描与二分查找详解）

news2025/1/13 7:44:22

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在本篇文章中，我们将详细解读力扣第162题“寻找峰值”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何使用多种方法来解决这一问题，并了解相关的复杂度分析。每种方法都将配以详细的解释和ASCII图解，以便于理解。

问题描述

力扣第162题“寻找峰值”描述如下：

峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。给你一个输入数组 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,1]
输出: 2
解释: 3 是峰值元素，你的函数应该返回索引 2。

示例 2:

输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出: 1 或 5 
解释: 你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5，其峰值元素为 6。

解题思路

初步分析：
- 峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。
- 可以使用线性扫描的方法找到峰值，也可以使用二分查找来提高效率。

方法一：线性扫描

步骤：
- 遍历数组中的每个元素，检查其是否大于左右相邻的元素。
- 返回第一个满足条件的元素索引。

代码实现

def findPeakElement(nums):
    for i in range(len(nums)):
        if (i == 0 or nums[i] > nums[i - 1]) and (i == len(nums) - 1 or nums[i] > nums[i + 1]):
            return i
    return -1

# 测试案例
print(findPeakElement([1, 2, 3, 1]))  # 输出: 2
print(findPeakElement([1, 2, 1, 3, 5, 6, 4]))  # 输出: 1 或 5

ASCII图解

假设输入数组为 [1, 2, 3, 1]，图解如下：

数组: [1, 2, 3, 1]

遍历过程:
i = 0, nums[i] = 1 (不是峰值)
i = 1, nums[i] = 2 (不是峰值)
i = 2, nums[i] = 3 (是峰值)

返回索引 2

方法二：二分查找

步骤：
- 使用二分查找的方法，在每次查找过程中比较中间元素与其相邻元素的大小。
- 根据比较结果缩小查找范围，直到找到峰值元素。

代码实现

def findPeakElement(nums):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] > nums[mid + 1]:
            right = mid
        else:
            left = mid + 1
    
    return left

# 测试案例
print(findPeakElement([1, 2, 3, 1]))  # 输出: 2
print(findPeakElement([1, 2, 1, 3, 5, 6, 4]))  # 输出: 1 或 5

ASCII图解

假设输入数组为 [1, 2, 3, 1]，图解如下：

数组: [1, 2, 3, 1]

初始状态: left = 0, right = 3

第一次二分查找:
mid = (0 + 3) // 2 = 1
nums[mid] = 2, nums[mid + 1] = 3
nums[mid] < nums[mid + 1]
left = mid + 1 = 2

第二次二分查找:
mid = (2 + 3) // 2 = 2
nums[mid] = 3, nums[mid + 1] = 1
nums[mid] > nums[mid + 1]
right = mid = 2

最终状态: left = 2, right = 2

返回索引 2

复杂度分析

时间复杂度：
- 线性扫描法：O(n)，其中 n 是数组的长度。
- 二分查找法：O(log n)，其中 n 是数组的长度。
空间复杂度：
- 两种方法均为 O(1)，只使用了常数空间来存储计数变量和索引。

测试案例分析

测试案例 1：
- 输入: nums = [1, 2, 3, 1]
- 输出: 2
- 解释: 3 是峰值元素，返回索引 2。
测试案例 2：
- 输入: nums = [1, 2, 1, 3, 5, 6, 4]
- 输出: 1 或 5
- 解释: 你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5，其峰值元素为 6。