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今天是《LeetCode 热题 100》系列

发车第 73 天

栈第 5 题

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柱状图中最大的矩形

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

 

示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

输入： heights = [2,4]
输出： 4

 

提示：

• 1 <= heights.length <=105
• 0 <= heights[i] <= 104

难度：💝💝💝

解题方法

我们要求的是在一个由数字组成的柱状图中，能够找到的最大矩形的面积。这个矩形可以是水平也可以是垂直的。

首先，我们需要知道每个柱子左右两边第一个比它矮的柱子的位置。这样我们才能确定一个柱子能构成的所有可能的矩形。

如何找到柱子两边第一个比它矮的柱子位置呢？

我们利用单调栈找到每个柱子的左边界和右边界，将其存储在数组 l 和 r 中。

维护一个严格单调递增的栈，

• 当一个柱子可以入栈时，说明栈顶元素就是就是左边第一个比它矮的柱子位置。
• 当入了栈的柱子被当前柱子排出栈时，说明当前柱子是排出栈的柱子的第一个小于等于它的柱子，也就找到了排出栈柱子的右边第一个不比它高的柱子位置（因为有可能相等）。
• 使用右边不比它高的柱子来计算答案时不一定是最大的面积，但可以保证高度相等的最右侧柱子的答案是最大的。

得到数组 l 和 r 后，我们遍历每个柱子，用它的高度乘以它左右两边第一个比它矮的柱子之间的距离，这样就能得到以当前柱子为高的所有可能的矩形的面积。

最后，我们只需要在这些面积中找到最大的一个即可。

Code

class Solution {
    // 寻找每个柱子左右两边第一个比它矮的柱子的位置
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int n = heights.length;
        int[] l = new int[n], r = new int[n];
        Arrays.fill(r, n);
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        for(int i = 0; i < n; i++){
            // 当栈不为空，并且栈顶的柱子高度大于等于当前柱子的高度时
            while(!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[i]){
                // 弹出栈顶元素，更新右边界
                r[stack.pop()] = i;
            }
            // 如果栈为空，则当前柱子左边第一个比它矮的柱子是-1，否则就是栈顶元素
            l[i] = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
            // 把当前柱子压入栈
            stack.push(i);
        }
        int ans = 0;
        // 遍历每个柱子，计算以它为高的所有可能的矩形的面积
        for(int i = 0; i < n; i++){
            ans = Math.max(ans, heights[i] * (r[i] - l[i] - 1));
        }
        // 返回最大的矩形面积
        return ans;
    }
}