LeetCode 132题详解：使用动态规划与中心扩展法解决分割回文串 II 的最少分割次数问题

news2024/11/18 14:43:19

❤️❤️❤️ 欢迎来到我的博客。希望您能在这里找到既有价值又有趣的内容，和我一起探索、学习和成长。欢迎评论区畅所欲言、享受知识的乐趣！

推荐：数据分析螺丝钉的首页格物致知终身学习期待您的关注

导航：

LeetCode解锁1000题: 打怪升级之旅：每题都包括3-5种算法，以及详细的代码实现，刷题面试跳槽必备
漫画版算法详解：通过漫画的形式和动态GIF图片把复杂的算法每一步进行详细可视解读，看一遍就掌握
python源码解读：解读python的源代码与调用关系，快速提升代码质量
python数据分析可视化：企业实战案例：企业级数据分析案例与可视化，提升数据分析思维和可视化能力
程序员必备的数学知识与应用：全面详细的介绍了工程师都必备的数学知识

期待与您一起探索技术、持续学习、一步步打怪升级欢迎订阅本专栏❤️❤️

在本篇文章中，我们将详细解读力扣第 132 题“分割回文串 II”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何使用动态规划和中心扩展法来解决最小分割次数问题。

引言

分割回文串是字符串处理中的一个经典问题。它不仅在算法竞赛中经常出现，而且在文本处理、数据分析等领域也有广泛应用。本题要求我们将字符串分割成若干回文子串，并找到使得分割次数最少的方法。

问题描述

力扣第 132 题“分割回文串 II”描述如下：

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。返回符合要求的最少分割次数。

示例 1:

输入: s = "aab"
输出: 1
解释: 只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 。

示例 2:

输入: s = "a"
输出: 0

示例 3:

输入: s = "ab"
输出: 1

解题思路

初步分析

我们需要将字符串 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串，并找到最少的分割次数。

动态规划法

步骤：
- 预先计算并存储所有子串是否为回文子串。
- 使用动态规划表 dp，其中 dp[i] 表示字符串 s[0:i] 的最少分割次数。
- 若 s[0:j+1] 是回文子串，则 dp[j+1] = min(dp[j+1], dp[i] + 1)。

代码实现：

def minCut(s):
    n = len(s)
    if n <= 1:
        return 0

    # 初始化回文判断表
    palindrome = [[False] * n for _ in range(n)]
    for right in range(n):
        for left in range(right + 1):
            if s[left] == s[right] and (right - left <= 2 or palindrome[left + 1][right - 1]):
                palindrome[left][right] = True

    # 初始化dp表
    dp = [float('inf')] * n
    for i in range(n):
        if palindrome[0][i]:
            dp[i] = 0
        else:
            for j in range(i):
                if palindrome[j + 1][i]:
                    dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1)

    return dp[n - 1]

# 测试案例
print(minCut("aab"))  # 输出: 1
print(minCut("a"))    # 输出: 0
print(minCut("ab"))   # 输出: 1

复杂度分析

时间复杂度：O(N^2)，其中 N 是字符串的长度。计算回文判断表和动态规划表都需要 O(N^2) 的时间。
空间复杂度：O(N^2)，用于存储回文判断表和动态规划表。

中心扩展法

步骤：
- 使用中心扩展法来判断所有可能的回文子串。
- 使用动态规划来计算最少分割次数。

代码实现：

def minCut(s):
    n = len(s)
    if n <= 1:
        return 0

    # 初始化dp表
    dp = list(range(n))
    
    # 中心扩展法判断回文子串
    for center in range(n):
        # 奇数长度回文
        l, r = center, center
        while l >= 0 and r < n and s[l] == s[r]:
            if l == 0:
                dp[r] = 0
            else:
                dp[r] = min(dp[r], dp[l - 1] + 1)
            l -= 1
            r += 1
        
        # 偶数长度回文
        l, r = center, center + 1
        while l >= 0 and r < n and s[l] == s[r]:
            if l == 0:
                dp[r] = 0
            else:
                dp[r] = min(dp[r], dp[l - 1] + 1)
            l -= 1
            r += 1

    return dp[-1]

# 测试案例
print(minCut("aab"))  # 输出: 1
print(minCut("a"))    # 输出: 0
print(minCut("ab"))   # 输出: 1