这几天被Mamba刷屏了，又由于本人是做视觉方面任务的，固来看看mamba在视觉上的应用。

今天分享的是Vision Mamba: Vision Mamba: Efficient Visual Representation Learning with Bidirectional State Space Model
论文网址：https://arxiv.org/pdf/2401.09417.pdf
代码网址： https://github.com/hustvl/Vim

本文将涉及：
1.Mamba的基础
2.Vision Mamba 论文简读
3.Vision Mamba 论文中figure2 和伪代码1的详细解读，作用，对应github代码部分的分析。

本文未涉及：
Vision Mamba的实机环境配置过程以及实机运行（训练和测试），

笔者尝试不同环境下配置Vision Mamba（Win10($失败$)，Linux($成功$）。敬请期待。
Win10下Vision Mamba的配置，最后的问题和这个博主一样：https://blog.csdn.net/weixin_46135891/article/details/137141378
而且也看不太懂 compiler.py 里面对应代码的执行结果，不知如何修改。

Linux的方面的配置，参考CSDN或者官方的readme 很容易就能配出来。

阅读Vision Mamba,首先需要Mamba的相关基础，笔者首先推荐读者阅读下篇博客，写的非常好：
一文通透想颠覆Transformer的Mamba：从SSM、HiPPO、S4到Mamba
后续笔者的第一部分—Mamba的基础也大多来源于此。

Mamba基础

参考：https://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/134923301
写的真的很好。

CNN，Transformer和RNN的优缺点

CNN
优点：由于卷积操作简单，可并行，训练较快。占用内存较小
缺点：在局部区域提取特征，缺少全局感受野。

Transformer
优点：全局区域提取特征，感受野更大；高度并行化，训练相对较快（但是训练的epoch相比CNN增加不少）
缺点：处理序列的时间复杂度为 $O(L^{2}D)$ ，其中L是序列长度（图像任务中即W*H），D是通道维度。计算复杂度和序列长度的平方$N^2$成正比。

RNN
优点：因为隐状态，RNN具有时间信息；推理速度较快。
缺点：每次训练时，当前时刻的隐状态依赖于上一个时刻的隐状态，训练无法并行，训练很慢。

Mamba的前身—SSM

讲Mamba前，先看看Structured Space Model(SSM)即状态空间模型。
首先定义如下变量：$X_t$: t时刻的输入（连续数据）， $H_t$: t时刻的潜在状态/隐状态，$Y_t$: t时刻的输出
定义如下公式：
$H_t=A\ast H_{t-1}+B\ast X_t$
$Y_t=C\ast H_t+D\ast X_t$
其中$A,B,C,D$是四个矩阵，可学习参数，表示对应的矩阵操作。

回看下RNN
$H_t=tanh(W\ast H_{t-1}+A\ast X_t)$
$Y_t=F(H_t)$
这样对比来看，其实RNN和SSM的思想是差不多的，都会生成隐状态。

后续会讲到和RNN的区别，现在先回过来看SSM

其中D矩阵类似于跳跃连接，如果没有D矩阵的话，SSM优化如下：
$H_t=A\ast H_{t-1}+B\ast X_t$
$Y_t=C\ast H_t$

SSM—>S4—Structured State Spaces for Sequences

S4：Structured State Spaces for Sequences，序列的结构化状态空间。相比于SSM( State Space Module)多了两个S，分别是Structured（结构化） 和Sequences（序列）。
既然是处理序列数据，那么公式中输入X肯定是离散的情况，那如何处理呢？
作者这里采用了“零阶保持技术”，其大致执行过程如下：

每次收到离散信号时，都会保留其值一段时间，直到收到新的离散信号，这样操作，输入的离散数据就会变成连续数据。
其中“保持一段时间” 称之为步长Δ，具体实现是，其是可学习参数。

SSM中加入了零阶保持技术的处理过程如下：
1 对离散输入x进行零阶保持（步长Δ），得到连续输入X’
2 对连续输入X’ 进行 连续SSM公式，得到连续输出Y’
3 对连续输出Y’ 按照步长Δ 采样，得到离散输出y

或者另一种处理过程：
1 对连续SSM公式中的A,B矩阵按照步长Δ采样，得到离散的$\bar{A},\bar{B}$
2 将$\bar{A},\bar{B}$做为SSM公式中新的A,B，即可得到离散型SSM
3 对离散输入x进行离散型SSM，得到离散输出
作者更加推荐的是下面这种方式

PS：离散方法除了上面提到的“零阶保持技术”，还有其它有效的离散化方法，如欧拉方法、零阶保持器(Zero-order Hold, ZOH)方法或双线性方法。欧拉方法是最弱的，但在后两种方法之间的选择是微妙的。事实上，S4论文采用的是双线性方法，但Mamba使用的是ZOH。

注意：在保存中间结果时，仍然保存矩阵A，B的连续形式(而非离散化版本)，只是在训练过程中，连续表示被离散化。
离散SSM公式：
$H_t=\bar{A}\ast H_{t-1}+\bar{B}\ast X_t$
$Y_t=C\ast H_t$
为了减化SMM，此处也同样不考虑跳跃连接。

接下来考虑S4训练和测试的情况：
假设以$y_2$为例：


这样就写成了卷积的形式，也就是说S4可以并行训练了。推理方面还是采用RNN的方式，因为如果按照卷积形式来推理，速度还是比较慢的。

最后就是”基于HiPPO处理长序列“的新思想，主要作用在了$A$矩阵的初始化上，这样初始化能方便A矩阵更好的学习。具体内容可以参考分析：https://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/134923301

S4—>Mamba即S6----- S4+Selective Scan algorithm

Mamba则在S4的基础上加上了Selective Scan （选择性扫描）算法， 亦在让Mamba像Attention那样能够关注输入数据。
可以先看下S4中维度的变化

其中$A,B,C$矩阵是$D\ast N$的可学习参数。 其中D表示隐藏状态的维度，N表示SSM的维度。
为什么说S4没有选择性扫描呢？----------------------可以类比静态卷积
因为训练好A,B,C后，参数固定了。这就好比是一个卷积操作
$Y=Conv(X)$ 卷积的参数训练完固定后，那么卷积操作就是静态的了。此时卷积就没有“选择性”这一说。

那什么操作又选择性呢？-----------Attention，以self-attention为例：
$Y=Softmax(Q\ast K^T)\ast V/sqrt(d_k)；$
$Q=W^Q\ast X,K=W^K\ast X,V=W^V\ast X$
训练好后，即使里面的$W^Q,W^K,W^V$的参数固定了。但里面有个softmax激活函数根据不同的输入会得到不同的Softmax(Q*K^T)值，最后在乘以V得到最后结果。所以说Attention就是有“选择性的”。

那如何让S6有选择性呢？------------加个softmax?这是显然不行的，因为加上了softmax，隐变量就无法并行化计算，退化成了RNN。这也是因为RNN无法并行化的原因，有tanh函数激活函数。

作者的想法是，扩增B,C和Δ的维度：

其实这样更好理解， S4+线性层投影 ≈ S6
其中的A矩阵的维度不变，还是$D\ast N$的可学习矩阵，但$B,C,\Delta$的构造发生了变化，Mamba即S6是通过对输入X进行线性层操作（比如 Conv1d，Linear）操作来得到$B,C,\Delta$。
这同样也导致了后续的$\bar{A},\bar{B}$维度的变化。

现在来分析下S6为什么具有"选择性"。
原来的$\bar{B}.shape==D\ast N--->1\ast 1\ast D\ast N$ B组L个D维度的序列，只有1个D维度的SSM（它的维度是N），那么每个序列对应的B是相同的。
现在的$\bar{B}.shape==B\ast L\ast D\ast N$ B组L个D维度的序列，有B组L个D维度的SSM（它的维度是N），那么每个序列对应的B是不同的。

下面这种“每个序列对应的B是不同的。” 就导致了S6的“选择性”。

S6还有其它的优点，比如：硬件感知算法，并行扫描（并行累加）加速训练。但笔者这里没怎么看懂，怕讲错，也不讲了

Vision Mamba

上面大概是Mamba的进化史：SSM–>S4–>S6.
SSM（连续性）+离散化+HIPPO+训练测试技巧=S4
S4+线性层投影+硬件感知并行加速=S6即Mamba
其中涉及的内容非常的多。现在有个印象即可，笔者还是偏实战的，理论方面太枯燥了。所以现在来看Mamba在视觉任务上的实战-----Vision Mamba: Efficient Visual Representation Learning with Bidirectional State Space Mode

摘要

简单看看，
文章介绍了Vim模型，这是一种新的通用视觉基础模型，它利用双向Mamba块(bidirectional Mamba blocks (Vim))和位置嵌入 (position embeddings)来处理图像序列，并在ImageNet分类、COCO对象检测和ADE20K语义分割任务上取得了比现有的视觉Transformer模型（如DeiT）更好的性能。
指出了Mamba时间复杂度与序列长度是线性的。而Transformer的时间复杂度是与序列长度乘二次方关系。强调 ViM 更好，更快，更节省内存开销。

引言

提到了mamba直接用到视觉任务里面的一些缺点：
单向建模：Mamba原本用于语言处理，通常是单向的，这意味着它只能捕捉从前到后的序列依赖。—>解决方法，后续在具体实现中提出了双向的概念
位置感知的缺失：与transformer一样，处理一维的序列数据时，无法感知原始图像数据里面各像素间的位置信息。—>解决方法，添加位置编码

方法

该节中涉及到的公式，和上面将Mamba的基础里面涉及的公式基本一致，在此不做赘述，如果Mamba的基础有个大概了解的话，这里的公式应该都能看懂。
公式1是连续SSM的公式

公式2，公式3
是连续SSM+ 离散化后==S4的公式


公式4 是 S4训练时并行化的公式。

3.2 Vision Mamba公式

公式5，这里和Vision Transformer类比。对于输入的图像，首先进行patch+embedding+position 的操作。而且还在图像序列的第一个位置加入了分类头$t_{cls}$。
shape变化：$(H,W,C)$–> $(J,P^2\ast C)$ 其中J 就是序列长度， P是一个图像块的大小

公式6，这里是Vision Mamba的迭代公式，循环迭代 $l$层Vision Mamba，后续详解。

Vision Mabma Block

最关键的部分，对应3.2中公式6的 $Vim(\cdot )$
其中
$B---batchsize$
$M---序列长度$
$D---序列维度$
$E---升维后序列维度$
$N---SSM的维度$

Vision Mamba 编码器：这些嵌入的 patches 作为 token 序列输入到 Vim 编码器。编码器的结构如右侧所示，主要包含以下部分：

以下是笔者对着上面的伪代码步骤化画的图，其中只画了forward分支，backward分支基本一样，只是在执行之前先把x的序列逆序，再送入到S4 Module。其中红色框出来的地方，就对应着Vision Mamba里面的forward/backward SSM。

标准化 (Norm)：编码器内部首先对 token 序列进行标准化。
激活：对序列进行激活函数处理，这里没有具体指明使用哪种激活函数，但通常是非线性激活函数，如 ReLU 或者 SiLU。
双向处理：模型中的每个 token 被送往两个方向处理：
前向卷积 (Forward Conv1d)：处理序列的前向部分。
后向卷积 (Backward Conv1d)：处理序列的后向部分。
状态空间模型 (SSM)：前向和后向处理的结果分别通过状态空间模型，这可以帮助捕获长距离的依赖关系。
z分支那里可以当作是门控操作。

笔者一开始对FowardSSM 很疑惑，作者为什么不展开的详细一点。可能是：展开后比较麻烦，如笔者画的流程图一样。其次，在代码具体实现中，由于Mamba（S4）的代码已经封装好了，Vision Mamba作者在调用的时候其实也是直接调用了封状的函数。如下：
在https://github.com/hustvl/Vim/blob/main/vim/models_mamba.py#L162

因此如果要看具体的Mamba(S4) 代码，还是要回到最开始的Mamba论文里面给出的源码地址。 在Vision Mamba中由于高度封状，看不到Mamba内具体的执行过程。

顺便说明Vision Mamba源码中下 forward和backward 的具体实现:

其中上图的第 491行的结果就是forward后的结果。 494行中对输入X 进行在dim=1(序列长度的维度) 进行反转，然后送入backward分支。

后续的结果，消融实验，硬件加速策略本文就不细读了。

参考

一文通透想颠覆Transformer的Mamba：从SSM、HiPPO、S4到Mamba
Vision Mamba 超详细解读

欢迎指正

因为本文主要是本人用来做的笔记，顺便进行知识巩固。如果本文对你有所帮助，那么本博客的目的就已经超额完成了。
本人英语水平、阅读论文能力、读写代码能力较为有限。有错误，恳请大佬指正，感谢。

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