柱状图中最大的矩形

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

• 1 <= heights.length <=10^5
• 0 <= heights[i] <= 10^4

​ 这道题很明显，就是接雨水的同素异形体，只是那里是求缺口，这里是求底座；

​ 很显然，最后返回的值一定是w*h的形式，那么这里需要满足的就是寻找一个柱子左右最小的元素，这样才能得到完整的矩阵；

​ 由前面说的可知，这里需要的就是单调减的栈来实现；

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int result = 0;
        stack<int> st;
        heights.insert(heights.begin(), 0); // 数组头部加入元素0
        heights.push_back(0); // 数组尾部加入元素0
        //头尾插入零是为了防止遇到单调不减或不增的height数组
        //因为如下的处理逻辑是无法应对这种情况的
        st.push(0);
        for(int i = 1; i < heights.size(); i++){
            while(!(st.empty()) && heights[st.top()] > heights[i]){
                int mid = st.top();
                st.pop();
                if(!(st.empty())){
                    int left = st.top();
                    int right = i;
                    result = max(result, (right - left - 1) * heights[mid]);
                }
            }
            st.push(i);
        }
        return result;
    }
};