DS高阶：跳表

一、skiplist

1.1 skiplist的概念

skiplist本质上也是一种查找结构，用于解决算法中的查找问题，跟平衡搜索树和哈希表的价值是一样的，可以作为key或者key/value的查找模型。skiplist是由William Pugh发明的，最早出现于他在1990年发表的论文《Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees》

skiplist，顾名思义，首先它是一个list。实际上，它是在有序链表的基础上发展起来的。如果是一个有序的链表，查找数据的时间复杂度是O(N)。

1.2 skiplist的优化思路分析

假如我们每相邻两个节点升高一层，增加一个指针，让指针指向下下个节点，如下图b所
示。这样所有新增加的指针连成了一个新的链表，但它包含的节点个数只有原来的一半。由于新增加的指针，我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了，需要比较的节点数大概只有原来的一半。（多层链表的启发思路）以此类推，我们可以在第二层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点升高一层，增加一个指针，从而产生第三层链表。如下图c，这样搜索效率就进一步提高了。

skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上，按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似二分查找，使得查找的时间复杂度可以降低到O(log n)。但是这个结构在插入删除数据的时候有很大的问题，插入或者删除一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的2:1的对应关系。如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点（也包括新插入的节点）重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成O(n)。

skiplist的设计为了避免这种问题，做了一个大胆的处理，不再严格要求对应比例关系，而是
插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数，这样就好处理多了。

1.3 随机出层数的含义

插入节点时随机出一个层数究竟是什么意思呢？？？难道直接random任意数就可以了吗？？

答：虽然是随机，但是也有规则的限制。这里首先要细节分析的是这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设计一个最大层数maxLevel的限制，其次会设置一个多增加一层的概率p。那么计算这个随机层数的伪代码如下图：

一个节点的平均层数（也即包含的平均指针数目），计算如下：

现在很容易计算出：
当p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；
当p=1/4时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33。

时间复杂度：logN

具体的分析可以看下面的文章：Redis内部数据结构详解(6)——skiplist

2、skiplist的模拟实现

力扣有一道设计跳表的题. - 力扣（LeetCode）设计跳表

基本的调表需要实现4个函数：构造函数、搜索、插入、删除。下面我们来一个个分析。

2.1 skiplist的基本结构

struct SkiplistNode
{
	int _val;//存储对应的值
	vector<SkiplistNode*> _nextV;//存放对应的next指针集合
	SkiplistNode(const int&val, size_t level = 1) //level表示需要开辟的层数 不传就是默认开满
		:_val(val)
	{
		_nextV.resize(level, nullptr);
	}
};




class Skiplist
{
	typedef  SkiplistNode Node;
public:


private:
	Node* _head;//虚拟头节点
    const size_t _maxLevel = 32; //用缺省参数去初始化
    const double _p = 0.25;//用缺省参数去初始化
};

2.2 skiplist的默认构造

Skiplist()
{
	srand((unsigned int)time(nullptr));//为了方便后面的随机取层数,先弄一个随机种子
	_head = new Node(-1);//默认开一层，用默认构造初始化
}

给虚拟头节点申请一块空间，一开始默认就开一层。为了能够方面后面利用rand函数随机取层数，所以在这个地方先用了一个时间种子

我们默认开的是一层，因为在数据量小的时候其实我们可以根据插入的情况去调整_head的层数，如果是数据量特别大的话，也可以一次性就把他开到满

2.3 skiplist的搜索

bool search(int target) 
{
	//要不断往下走
	Node* cur = _head;
	int level = _head->_nextV.size() - 1;//从后往前去找
	while (level >= 0)
	{
	   //如果我比你大 我就跳过去->更新cur   
	   //如果我比你小或者你为空 我就往下走 --level
		if (cur->_nextV[level] == nullptr || target < cur->_nextV[level]->_val) --level;
		else if (target > cur->_nextV[level]->_val)  cur = cur->_nextV[level];
		else return true;
	}
	return false; //循环结束都没有找到，说明找不到。
}

我们要从高层一直找到底层，所以要从_nextV的后面开始找。

1、如果你为空，或者我比你小，那就得往下走 ->--level

2、如果我比你大，就可以直接跳到你的位置->更新cur=cur->_nextV[level]

3、如果找到了就返回true，如果循环结束了都找不到，那就返回false

2.4 找到prevV指针数组

为什么要单独去封装这个函数呢？

因为不管是插入，还是删除，我们都需要去找前驱节点的集合，这样才能去改变连接关系，所以为了提高代码的复用性，封装这样的一个函数，去找到待插入位置或者是待删除位置的前驱节点集合。

vector<Node*> FindPrevNode(int num) //帮助我们找到前驱指针集合
{
  //最终我们要返回待插入位置或者是待删除位置的前驱指针集合  一开始的时候默认是head、
	Node* cur = _head;
	int level = _head->_nextV.size() - 1;
	vector<Node*> prevV(level+1, _head);
	while (level >= 0)
	{
		if (cur->_nextV[level] == nullptr || num < cur->_nextV[level]->_val)
		{
			//更新level的层的前一个节点 往下跳之前保存前驱节点
			prevV[level] = cur;
			--level;
		}
		else//(num >= cur->_nextV[level]->_val)  
			cur = cur->_nextV[level];
	}
	return prevV;
}

当我们需要往后面跳之前，保存当前的cur进去prevV数组中，这样我们返回的数组就是待插入节点对应的前驱节点集合了！

2.5 随机层数的生成函数

我们在插入节点之前，要随机生成一个层数，所以要先实现一个生成层数的函数

2.5.1 C语言rand( )版本

size_t RandomLevel() //C语言版本
{
	size_t level = 1;//初始的层数
	while (rand() <= RAND_MAX * _p && level < _maxLevel)  ++level; //RAND_MAX是随机数的最大值
	return level;
}

2.5.2 C++11随机数库

	size_t RandomLevel() //需要的时候去搜 C++11的随机数库即可  头文件chrono和random
	{
		//类似随机数种子，但是只用一次是最好的 所以设置成staic 这样就只会调用一次了
		static std::default_random_engine generator(std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count());//now.time_since_epoch().count()是一个时间戳 类似随机数种子
		static std::uniform_real_distribution<double> distribution(0.0, 1.0);
		size_t level = 1;
		while (distribution(generator) <= _p && level < _maxLevel)  ++level;
		return level;
	}

std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count() 类似一个时间戳，相当于是随机种子，但是由于只需要初始化一次，所以我们将他变成static变量，这样就只要初始化一次即可！

关于C++11的random库用法，还是比较复杂的，大家可以参考一些相关的文章。

2.6 skiplist的增加

void add(int num)  //插入节点
{
	vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num); //右值引用
	size_t n = RandomLevel(); //表示需要开多少层
	//如果n超过了_head的最大层数，那么就要调整一下
	if (n > _head->_nextV.size())
	{
		_head->_nextV.resize(n, nullptr); 
		prevV.resize(n, _head);//不够的地方也要更新过去
	}
	Node* newnode = new Node(num, n);//申请对应的新节点  然后根据prevV数组去建立连接
	for (size_t i = 0; i < n; ++i) //连接前后节点，首先要先连后面的 再连前面的
	{
		newnode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];
		prevV[i]->_nextV[i] = newnode;
	}
}

一个很关键的地方就是，我们随机生成了一个层数后，有可能我们的_head的层数都没这个多，所以我们必须利用resize去初始化一下，否则会出现越界访问。

中间插入的逻辑就类似链表的指定位置插入，先让自己的后继指向前驱的后继，然后再让前驱指向自己，必须按照这个顺序，否则会丢失节点

2.7 skiplist的删除

bool erase(int num) 
{
	//首先 有可能没有这个数 所以要看看是不是真的没有
	vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);
	if (prevV[0]->_nextV[0] == nullptr || prevV[0]->_nextV[0]->_val != num)  return false;
	//有的话，就要去删除然后重新连接
	Node* del = prevV[0]->_nextV[0];//我们需要删除的节点，但是在删除前要调整一下连接的关系
	for (size_t i = 0; i < del->_nextV.size(); ++i)  prevV[i]->_nextV[i] = del->_nextV[i];
	delete del;
	
	// 如果删除最高层节点，把头节点的层数也降一下
	int i = _head->_nextV.size() - 1;
	while (i >= 0)
	{
		if (_head->_nextV[i] == nullptr)  --i;
		else  break;
	}
	_head->_nextV.resize(i + 1);
	return true;
}

有可能我们找不到这个数，这个时候就没什么可以删的了。

在删除这个节点之前，我们要先记录这个节点，然后去改变被删除节点的连接关系，类似链表的指定位置删除。

如果我们删除的恰好是最高层的节点，这个时候可以整体对头结点的层数降个高度，这样就提高了查找效率。