解题思路:将函数展开成幂级数有两种方法:一种是直接法(这种一般比较麻烦),一种是拆解成现有展开式展开(这种的特征一般是能因式分解)。
第一步:
这里看到 ln(1-x-2x^2) 将里面的式子进行因式展开,得到
ln[(-2x+1)(x+1)] = ln(-2x+1)+ln(x+1),这里我们可以想到 ln(x+1)的幂级数展开式 :
第二步:带入公式计算
将x=x和x=-2x分别带入公式得到:
第三步:求收敛区间
x的取值范围取一下交集得到:[,),
但是收敛区间是开区间,所以收敛区间应该是(,)。
那么正确答案就是:
总结知识点:
1.考察了常用求幂级数的第二种方法:利用现有展开式展开。
2.考察了收敛区间是开区间。
3.考察了ln ab = ln(a+b)。