第189题|幂级数的展开的常规方法(二)|武忠祥老师每日一题

news2024/11/22 21:55:52

解题思路:将函数展开成幂级数有两种方法:一种是直接法(这种一般比较麻烦),一种是拆解成现有展开式展开(这种的特征一般是能因式分解)。

第一步

这里看到 ln(1-x-2x^2) 将里面的式子进行因式展开,得到

ln[(-2x+1)(x+1)] = ln(-2x+1)+ln(x+1),这里我们可以想到 ln(x+1)的幂级数展开式

第二步:带入公式计算

将x=x和x=-2x分别带入公式得到:

第三步:求收敛区间

x的取值范围取一下交集得到:[-\frac{1}{2}\frac{1}{2}),

但是收敛区间是开区间,所以收敛区间应该是(-\frac{1}{2}\frac{1}{2})。

那么正确答案就是:

总结知识点:

1.考察了常用求幂级数的第二种方法:利用现有展开式展开。

2.考察了收敛区间是开区间。

3.考察了ln ab = ln(a+b)。

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