【C语言】水仙花数

news2024/9/25 7:24:32

问题

水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数或阿姆斯壮数数（Armstrong number）。

它是指一个n位数（n≥3），它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。例如：1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，则153是一个水仙花数。对于三位数，水仙花数有153、370、371、407四个数。

这里我们扩大一点范围，假设水仙花数也可以小于三位数，只要一个n位数各位数字的n次方之和确好等于该数本身，我们就认为它是水仙花数，那么现在我们求出0～100000之间的所有“水仙花数”并输出。

整体分析

我们可以拆分一下我们到底要做哪几件事，就像你现在要煮一碗拉面，你可以将整个过程拆分为去买菜、备菜、煮面、吃、洗碗。解决这个问题，我们可以拆成生成0~100000的数组，求每个数是几位数（此时假设位数为n），求每个位上的数字的n次方之和（还可以进一步细分为求每位的n次方、求和两个动作），判断是否是水仙花数、打印这几件事。

具体分析

首先，生成0~100000的数字，这是最简单的，只需要一个循环语句：

int main()
{
   int i = 0;
	   for(i=0; i<100000; i++)
	   {
           //具体的：计算位数n、求各位n次方和、判断是否为水仙花数和打印
       }
   return 0;
}

现在，我们就有了最外层的框架。

求几位数

怎么样才能得到这个数是几位数呢？这里我们可以用一种办法，我们知道，‘/’是整除，所以一个数/10的结果是去掉了最低位：

int a = 123;
int a = a/10;//将a整除10的结果重新赋值给a，现在a的值变为了12

那么，我们可以循环这个过程，定义一个变量count初始化为0，让我们的i每次/10后都count++，当i等于0的时候整除停止，此时我们得到的count就是位数：

看完这个图你一定就理解了吧。

得到各位上数字的count次方和

怎么做到这一点呢？我们知道一个数%10得到的就是最低位上的那个数字…等下，你不知道为什么？那我先浅浅讲解一下，已经知道的朋友可以跳过这段：

C语言中的%符号有两种主要用法：作为格式化字符串中的占位符和作为取模运算符，我们这里用到的是后一种。

%用作取模运算符时，表示整数除法的余数。例如，result = a % b; 计算的是 a 除以 b 的余数，并将结果赋值给 result。

使用%d时，确保对应的变量是整数类型（int），如果是长整型（long）则使用%ld或%Ld，短整型（short）使用%hd。

在进行取模运算时，要注意除数不能为零，否则会导致程序运行错误。

那么为什么一个数%10得到的就是最低位上的那个数字呢？我们这里说的“一个数”指的是十进制表示的一个数。%计算的是除之后的余数，%10就是除10后的余数，因为是十进制，所以剩在最低位上的就是无法达到10从而进位的数，所以也就是%10的余数。

这么说，应该能够理解了吧。

但是一次%10我们只能得到一个数字最低位的数啊，怎样才能把每一位的数字都拿到呢？其实我们的“武器”还是循环。而且我们还要借助上面刚提过的/10，因为将一个数/10就是整除10，而效果就是去掉了最低位，所以我们拿到一位、去掉一位、再拿一位、再去一位，不就能从低到高拿到每一位了吗？

既然我们要拿到每一位，并且要求它们的count次方的和，这时我们就创建一个变量sum，用来每轮循环存放这一位n次方的值，随着循环进行累加。

在C语言中我们想要求一个数的几次方，我们需要用到一个函数叫做pow，它的头文件为math.h，它所需的两个参数前者就是要求次方的数，后者就是几次方。

在了解这些后我们就能写出这个循环：

while (i)
{
	sum += pow(i % 10, count);
	i = i / 10;
}

陷阱

但是我的朋友，你先别高兴得太早，以上的代码其实有一个很难察觉的陷阱，这也是我在调试之后才找出来的：

对于后面这个求次方和的代码来说，此时的i在经过前一个循环后已经变成0而不是它原本的数字了。那么我们根本都无法进入后面这个循环。其实，到最后判断的时候我们还要用到一次i的原始值。

那么怎么解决这个问题呢？

其实解决办法很简单，我们的目标就是不去改动i的值，那么我们只要在一开始就把i的值先赋给一个变量，并且在它需要变回i的值的时候，把i再赋一次给它就行了。所以以上两个循环应该改为：

for (i = 0; i < 100000; i++)
{
    
    int sum = 0;//这个要写在里面，否则对于每一个要检测的i来说，sum就不是从零开始了
	int count = 0;//这个也要写里面，理由同上。

	int tmp = i;//tmp接受i真正的值，替i进行变化，不用改动i

	while (tmp)
	{
		count++;
		tmp = tmp / 10;
	}

    tmp = i;//让tmp重新变回i的值

	while (tmp)
	{
		sum += pow(tmp % 10, count);
		tmp = tmp / 10;
	}
}