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207. 课程表
你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
- 例如，先修课程对
[0, 1]表示：想要学习课程0，你需要先完成课程1。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。
解题思路
- 构建有向图，使用邻接表来表示课程之间的关系，同时记录每个节点的入度。
- 初始化一个队列，将所有入度为0的节点加入队列。
- 遍历队列，对每个节点进行操作：
- 将当前节点出度对应的节点的入度减1。
- 若减1后出度节点的入度为0，则将出度节点入队。
- 最后判断是否所有课程的入度都变为0，如果没有，说明存在环，返回false；否则返回true。
代码实现
class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List<List<Integer>> graph = new ArrayList<>();
int[] inDegrees = new int[numCourses];
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
graph.add(new ArrayList<Integer>());
}
for (int[] pre : prerequisites) {
graph.get(pre[1]).add(pre[0]);
inDegrees[pre[0]]++;
}
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
if (inDegrees[i] == 0) {
queue.offer(i);
}
}
while (!queue.isEmpty()) {
int curr = queue.poll();
numCourses--;
for (int next : graph.get(curr)) {
inDegrees[next]--;
if (inDegrees[next] == 0) {
queue.offer(next);
}
}
}
return numCourses == 0;
}
}
208. 实现 Trie (前缀树)
Trie（发音类似 “try”）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。
请你实现 Trie 类：
Trie()初始化前缀树对象。void insert(String word)向前缀树中插入字符串word。boolean search(String word)如果字符串word在前缀树中，返回true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回false。boolean startsWith(String prefix)如果之前已经插入的字符串word的前缀之一为prefix，返回true；否则，返回false。
示例：
输入
["Trie", "insert", "search", "search", "startsWith", "insert", "search"]
[[], ["apple"], ["apple"], ["app"], ["app"], ["app"], ["app"]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]
解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple"); // 返回 True
trie.search("app"); // 返回 False
trie.startsWith("app"); // 返回 True
trie.insert("app");
trie.search("app"); // 返回 True
解题思路
插入字符串
我们从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：
- 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符。
- 子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在 children\textit{children}children 数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前节点标记为字符串的结尾。
查找前缀
我们从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：
- 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
- 子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。
重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。
若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，若前缀末尾对应节点的 isEnd\textit{isEnd}isEnd 为真，则说明字典树中存在该字符串。
代码实现
class TrieNode {
public boolean isWord;
public TrieNode[] children;
public TrieNode() {
isWord = false;
children = new TrieNode[26]; // 26个小写字母
}
}
class Trie {
private TrieNode root;
public Trie() {
root = new TrieNode();
}
public void insert(String word) {
TrieNode node = root;
for (char c : word.toCharArray()) {
if (node.children[c - 'a'] == null) {
node.children[c - 'a'] = new TrieNode();
}
node = node.children[c - 'a'];
}
node.isWord = true;
}
public boolean search(String word) {
TrieNode node = searchNode(word);
return node != null && node.isWord;
}
public boolean startsWith(String prefix) {
return searchNode(prefix) != null;
}
private TrieNode searchNode(String word) {
TrieNode node = root;
for (char c : word.toCharArray()) {
node = node.children[c - 'a'];
if (node == null) {
return null;
}
}
return node;
}
}
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
System.out.println(trie.search("apple")); // 返回 true
System.out.println(trie.search("app")); // 返回 false
System.out.println(trie.startsWith("app")); // 返回 true
trie.insert("app");
System.out.println(trie.search("app")); // 返回 true
}
}
