算法训练营 day20 二叉树最大二叉树合并二叉树二叉搜索树中的搜索验证二叉树

news2024/12/27 17:48:51

算法训练营 day20 二叉树最大二叉树合并二叉树二叉搜索树中的搜索验证二叉树

最大二叉树

654. 最大二叉树 - 力扣（LeetCode）

给定一个不重复的整数数组 nums 。最大二叉树可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
递归地在最大值左边的子数组前缀上构建左子树。
递归地在最大值右边的子数组后缀上构建右子树。
返回 nums 构建的最大二叉树。

最大二叉树的构建过程如下：

在这里插入图片描述

构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。

确定递归函数的参数和返回值

参数传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点。

确定终止条件

题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。

那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。

确定单层递归的逻辑

这里有三步工作

先要找到数组中最大的值和对应的下标，最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组。
最大值所在的下标左区间构造左子树
最大值所在的下标右区间构造右子树

class Solution {
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        return construct(nums,0,nums.length);
    }

    private TreeNode construct(int[] nums, int leftindex, int rightindex) {
        if (rightindex - leftindex < 1) {// 没有元素了
            return null;
        }
        if (rightindex - leftindex == 1) {// 只有一个元素
            return new TreeNode(nums[leftindex]);
        }
        int maxvalue = -1;
        int maxindex = 0;
        for (int i = leftindex;i<rightindex; i++){
            if (nums[i]>maxvalue){
                maxvalue = nums[i];
                maxindex = i;
            }
        }
        TreeNode node = new TreeNode(maxvalue);

        node.left = construct(nums,leftindex,maxindex);
        node.right = construct(nums,maxindex+1,rightindex);

        return node;
    }
}

合并二叉树

617. 合并二叉树 - 力扣（LeetCode）

给你两棵二叉树： root1 和 root2 。

想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。

返回合并后的二叉树。

注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。

递归法

在这里插入图片描述

确定递归函数的参数和返回值：

首先要合入两个二叉树，那么参数至少是要传入两个二叉树的根节点，返回值就是合并之后二叉树的根节点。

确定终止条件：

因为是传入了两个树，那么就有两个树遍历的节点t1 和 t2，如果t1 == NULL 了，两个树合并就应该是 t2 了（如果t2也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。

反过来如果t2 == NULL，那么两个数合并就是t1（如果t1也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。

确定单层递归的逻辑：

单层递归的逻辑就比较好写了，这里我们重复利用一下t1这个树，t1就是合并之后树的根节点（就是修改了原来树的结构）。

那么单层递归中，就要把两棵树的元素加到一起。

    public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        if (root1==null) return root2;
        if (root2==null) return root1;
        root1.val+=root2.val;
        root1.left = mergeTrees(root1.left,root2.left);
        root1.right = mergeTrees(root1.right,root2.right);
        return root1;
    }

迭代法

class Solution {
    public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        if (root1 == null) return root2;
        if (root2 == null) return root1;

        Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
        st.push(root2);
        st.push(root1);
        while (!st.isEmpty()) {
            TreeNode node1 = st.pop();
            TreeNode node2 = st.pop();
            // 此时两个节点一定不为空，val相加
            node1.val += node2.val;
            if (node1.left != null && node2.left != null) {// 如果两棵树左节点都不为空，加入队列
                st.push(node2.left);
                st.push(node1.left);
            } else if (node1.left == null) {//当t1的左节点 为空 t2左节点不为空，就赋值过去
                node1.left = node2.left;

            }
            if (node1.right != null && node2.right != null) {// 如果两棵树右节点都不为空，加入队列
                st.push(node2.right);
                st.push(node1.right);
            } else if (node1.right == null) { // 当t1的右节点 为空 t2右节点不为空，就赋值过去
                node1.right = node2.right;
            }
        }
        return root1;
    }
}

二叉搜索树中的搜索

700. 二叉搜索树中的搜索 - 力扣（LeetCode）

给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和一个整数值 val。

你需要在 BST 中找到节点值等于 val 的节点。返回以该节点为根的子树。如果节点不存在，则返回 null 。

递归法

class Solution {
    public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null) return null;
        if (root.val == val) return root;
        if (root.val < val) 
            return searchBST(root.right, val);
        else 
            return searchBST(root.left, val);
    }
}

迭代法

class Solution {
    public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
        Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
        if (root == null || root.val == val) return root;
        st.push(root);
        while (!st.isEmpty()) {
            TreeNode node = st.pop();
            if (node.val == val) {
                return node;
            }
            if (node.right != null) {
                st.push(node.right);
            }
            if (node.left != null) {
                st.push(node.left);
            }
        }
        return null;
    }
}


//迭代法 二叉搜索树的性质
class Solution {
    public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
        while (root != null) {
            if (root.val < val) root = root.right;
            else if (root.val > val) root = root.left;
            else return root;
        }
        return null;
    }
}

验证二叉搜索树

98. 验证二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效二叉搜索树定义如下：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

这道题目比较容易陷入两个陷阱：

陷阱1

不能单纯的比较左节点小于中间节点，右节点大于中间节点就完事了。

我们要比较的是左子树所有节点小于中间节点，右子树所有节点大于中间节点。

在这里插入图片描述

节点10大于左节点5，小于右节点15，但右子树里出现了一个6 这就不符合了！

陷阱2

样例中最小节点可能是int的最小值，如果这样使用最小的int来比较也是不行的。

递归法

class Solution {
    TreeNode node;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        boolean left = isValidBST(root.left);
        if (node != null && root.val <= node.val)
            return false;
        node = root;
        boolean right = isValidBST(root.right);
        return left && right;
    }
}

迭代法

class Solution {
    long maxValue = Long.MIN_VALUE;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        Stack<TreeNode> st = new Stack<>();
        st.push(root);
        while (!st.isEmpty()){
            TreeNode node = st.pop();
            if (node!=null){
                if (node.right!=null) st.push(node.right);
                st.push(node);
                st.push(null);
                if (node.left!=null) st.push(node.left);
            }else {
                node = st.pop();
                if (node.val>maxValue){
                    maxValue = node.val;
                }else 
                    return false;
            }
        }
        return true;
     }
}