《控制系统实验与综合设计》自控第一次(含程序和题目)

news2025/1/21 12:07:11

实验一  零极点对系统性能的影响

一、实验完成任务

1、理解并分析传递函数零、极点的动态性质

2、进行理论值计算

3、利用MATLAB编写程序,得出实验结果

4、将计算所得的理论值与实验结果对比并分析

二、实验内容

(1)分析有零点系统的阶跃响应。

设某位置随动系统的结构图如图2-1所示。

图2-1

要求:①做出该系统的单位阶跃响应曲线及求解其动态性能指标;

          ②添加开环零点(如图2-2所示),使系统的等效阻尼比提高到原来的两倍,做出该系统的单位阶跃响应及求解其动态性能指标;

图2-2

         ③在原系统的基础上直接添加与②相同的闭环零点(如图2-3所示),做出该系统的单位阶跃响应及求解其动态性能指标。

2-3

2)分析高阶系统的阶跃响应

        闭环传递函数  G(s)=\frac{500}{(s+40)(s^{2}+10s+50)}

        ①  做出单位阶跃响应曲线,并求出其动态响应指标(超调量、过渡过程时间);

        ②  简化系统为二阶系统,观察响应曲线并求出其动态响应指标;

        ③  将原系统和②做出的两个响应曲线画在一张图形内,并比较性能指标。

三、原理和理论分析

1、原理

(1)动态性能求解原理

a.延迟时间:响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。

b.上升时间响应曲线从稳态值的10%上升到90%,所需的时间。

c.峰值时间:响应曲线超过终值到达第一个峰值所需要的时间。

e.调节时间:响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内,所需的最短时间。用稳态值的百分数(5% 或2%)

d.超调量:指响应的最大偏离量c(tp)于终值之差的百分比

(2)动态性能求解公式

(3)高阶系统的阶跃响应分析

a.工程上,高阶系统是普遍存在的,有些系统很难采用一阶、二阶系统去近似,可采用闭环主导极点进行高阶近似分析,获取(近似)动态性能指标

b.闭环主导极点:离虚轴最近,而且附近无其他零点、极点,对稳定系统动态性能的影响最大,起着主要作用。其他所有极点与虚轴的距离都是该极点与虚轴的距离的五倍以上

2、第一题理论分析

3、第二题理论分析

四、实验完成过程

(一)第一题

1、第一问

(1)程序

num=4;
den=[1,1,4];
t=0:0.01:20;
step(num,den,t)
[y,x,t]=step(num,den,t);
maxy=max(y);
yss=y(length(t));
pos=100*(maxy-yss)/yss
for i=1:2001
    if y(i)==maxy
        n=i;end
end
tp=(n-1)*0.01
y1=1.05*yss;
y2=0.95*yss;
i=2001;
while i>0
    i=i-1;
    if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;
        break
    end
end
ts=(m-1)*0.01
title('单位阶跃响应')

(2)运行结果

pos =
   44.4388
tp =
    1.6200
ts =
    5.3900

(3)图

2、第二问

(1)程序

num=[0,1,4];
den=[1,2,4];
t=0:0.01:20;
step(num,den,t)
[y,x,t]=step(num,den,t);
maxy=max(y);
yss=y(length(t));
pos=100*(maxy-yss)/yss
for i=1:2001
    if y(i)==maxy
        n=i;end
end
tp=(n-1)*0.01
y1=1.05*yss;
y2=0.95*yss;
i=2001;
while i>0
    i=i-1;
    if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;
        break
    end
end
ts=(m-1)*0.01
title('单位阶跃响应')

(2)运行结果

pos =
   19.1026
tp =
    1.5100
ts =
    2.3800

(3)图

3、第三问

(1)程序

num=[0,1,4];
den=[1,1,4];
t=0:0.01:20;
step(num,den,t)
[y,x,t]=step(num,den,t);
maxy=max(y);
yss=y(length(t));
pos=100*(maxy-yss)/yss
for i=1:2001
    if y(i)==maxy
        n=i;end
end
tp=(n-1)*0.01
y1=1.05*yss;
y2=0.95*yss;
i=2001;
while i>0
    i=i-1;
    if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;
        break
    end
end
ts=(m-1)*0.01
title('单位阶跃响应')

(2)运行结果

pos =
   50.6295
tp =
    1.3600
ts =
    5.1800

(3)图

(二)第二题

1、第一问

(1)程序

num=500;
den=[1,50,450,2000];
t=0:0.01:20;
step(num,den,t)
[y,x,t]=step(num,den,t);
maxy=max(y);
yss=y(length(t));
pos=100*(maxy-yss)/yss
for i=1:2001
    if y(i)==maxy
        n=i;end
end
tp=(n-1)*0.01
y1=1.05*yss;
y2=0.95*yss;
i=2001;
while i>0
    i=i-1;
    if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;
        break
    end
end
ts=(m-1)*0.01
title('单位阶跃响应')

(2)运行结果

pos =
    4.2412
tp =
    0.6600
ts =
    0.4400

(3)图

2、第二问

(1)程序

num=12.5;
den=[1,10,50];
t=0:0.01:20;
step(num,den,t)
[y,x,t]=step(num,den,t);
maxy=max(y);
yss=y(length(t));
pos=100*(maxy-yss)/yss
for i=1:2001
    if y(i)==maxy
        n=i;end
end
tp=(n-1)*0.01
y1=1.05*yss;
y2=0.95*yss;
i=2001;
while i>0
    i=i-1;
    if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;
        break
    end
end
ts=(m-1)*0.01
title('单位阶跃响应')

(2)运行结果

pos =
    4.3211
tp =
    0.6300
ts =
    0.4100

(3)图

3、第三问

(1)程序

num=500;
den=[1,50,450,2000];
t=0:0.01:20;
step(num,den,t)
hold on
num=12.5;
den=[1,10,50];
t=0:0.01:20;
step(num,den,t)
legend('原系统','简化为二阶系统')

(2)图

五、实验完成结果

(一)第一题

1、实验结果

2、理论计算

(二)第二题

六、理论与实验结果对比分析

        峰值时间及超调得实验结果和理论计算大致相同,而调节时间理论值大于实验结果,可能是因为近似计算的缘故,ts调节时间是在偏差是+5%时的近似运算,存在误差。

        附加开环零点后,会使根轨迹向复平面左侧弯曲或移动,增大系统阻尼,增加系统的相对稳定性,减小上升时间,减小调节时间,减小超调量。

        附加闭环零点后,超调量增大,但阻尼比不受影响,峰值响应加快,峰值时间减小。

        高阶系统经简化成二阶系统后峰值时间以及调节时间减小,快速性增强,超调增大,稳定性下降。

实验二 控制系统的根轨迹图绘制

一、实验完成任务

(1)根据开环传递函数绘制闭环特征根的根轨迹

(2)利用根轨迹图对控制系统进行分析。

(3)明晰各部分根轨迹增益意义

二、实验内容

(1)控制系统的开环传递函数为:G(s)=\frac{k_{r}}{s(s+1)(s+2)}

要求:① 准确记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数;

           ② 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益;

           ③ 确定系统临界稳定增益,并用命令验证系统的稳定性。

(2)控制系统的开环传递函数为:G_{03}(s)=\frac{k_{r}(s+3)}{s(s+2)}        

要求:① 确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益。

           ② 确定系统阶跃响应无超调量时的根轨迹增益取值范围。

三、原理和理论分析

1、原理

(1)根轨迹的定义:开环传递函数的某一个参数从零变化到无穷大时,闭环特征根在s平面上的轨迹称为根轨迹。

(2)开环增益K从零变到无穷,可以用解析方法求出闭环极点的全部数值。

(3)若根轨迹与虚轴有交点则该点K为临界稳定增益。

(4)稳定性判断:考察根轨迹是否进入右半 s 平面,若进入则不稳定反之稳定。

2、第一题理论分析

3、第二题理论分析

四、实验完成过程

(一)第一题

1、程序

(1)绘制根轨迹

num=1;
den=conv(conv([1,0],[1,1]),[1,2]);
rlocus(num,den)
[k1,r1]=rlocfind(num,den)
[k2,r2]=rlocfind(num,den)

验证系统的稳定性

(2)小于临界稳定增益

num=1;
den=conv(conv([1,0],[1,1]),[1,2]);
r=rlocus(num,den,3)

(3)大于临界稳定增益

num=1;
den=conv(conv([1,0],[1,1]),[1,2]);
r=rlocus(num,den,7)

2、运行结果

(1)

Select a point in the graphics window
selected_point =
  -0.4147 + 0.0186i
k1 =
    0.3854
r1 =
  -2.1549 + 0.0000i
  -0.4226 + 0.0170i
  -0.4226 - 0.0170i
Select a point in the graphics window
selected_point =
  -0.0024 + 1.3395i

(2)

r =
  -2.6717 + 0.0000i  -0.1642 + 1.0469i  -0.1642 - 1.0469i

(3)

r =
  -3.0867 + 0.0000i   0.0434 + 1.5053i   0.0434 - 1.5053i

3、根轨迹图

(二)第二题

1、程序

num=[1,3];
den=[1,2,0];
rlocus(num,den)
axis equal

2、图

五、实验完成结果

(一)、实验结果

1、第一题

(1)根轨迹起点为0、-1、-2,终点为无穷大,条数为3条

(2)分离点为(-0.43,0),相应的根轨迹增益为0.3854

(3)系统临界稳定增益为5.3811,当K小于临界稳定增益时系统稳定,反之不稳定。

2、第二题

(1)当系统具有最大超调量时其根轨迹增益为2.06.

(2)系统阶跃响应无超调量时的根轨迹增益取值范围为0-0.5,7.5-无穷大

(二)理论计算

1、第一题

(1)根轨迹起点为0、-1、-2,终点为无穷大,条数为3条

(2)分离点为(-0.423,0),相应的根轨迹增益为0.3854

(3)系统临界稳定增益为6,当K小于临界稳定增益时系统稳定,反之不稳定。

2、第二题

(1)当系统具有最大超调量时其根轨迹增益为1.98.

(2)系统阶跃响应无超调量时的根轨迹增益取值范围为0-0.5,7.62-无穷大

六、理论与实验结果对比分析

        闭环极点在s 平面上的左半面系统稳定,位于s 平面上的右半面系统不稳定,位于虚轴上时临界稳定。根轨迹条数为开环极点和开环零点中其中最大值,起点为开环极点,终点为开环零点。与虚轴交点处的增益即为临界稳定增益,小于临界稳定增益时系统稳定,反之不稳定。第二题利用重根法理论计算所得K值与实验结果基本接近,可认为正确。

实验三 控制系统的奈奎斯特图绘制与分析

一、实验完成任务

1、奈氏图的绘制

2、系统稳定裕量的求解

3、闭环单位阶跃响应曲线的绘制

二、实验内容

(1) G(s)=\frac{1}{s(Ts+1)}

要求:作Nyquist图(T自取)。(改变坐标范围或者设定角频率变量w= w1:w2:w3

(2)已知三阶系统的开环传递函数为:G(s)=\frac{7}{2(s^{3}+2s^{2}+3s+2)},画出系统的奈氏图,求出相应的稳定裕量,并求出闭环单位阶跃响应曲线。

三、原理和理论分析

1、原理

(1)Nyquist提出了一种根据闭环控制系统的开环频率特性,确定闭环控制系统相对稳定性的方法。

(2)奈氏图能在一幅图上直观表示出系统在整个频率范围内的频率响应特性

(3)控制系统正常工作的首要条件是系统稳定,同时还必须满足一定的相对稳定性要求,相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。

(4)对于闭环稳定系统,如果开环相频特性再滞后g 度,则系统将变为临界稳定。

(5)为了使最小相位系统稳定,相角裕度必须为正 。在极坐标图上的临界稳定点为(-1,0j)。

(6)相位裕度为\gamma =180^{o}+\angle G(jw_{c})H(jw_{c}),幅值裕度为K_{g}=\frac{1}{\mid G(jw_{c})H(jw_{c})\mid }

2、第一题理论分析

3、第二题理论分析

四、实验完成过程

(一)第一题

1、程序

num=1;
den=conv([1,0],[1,1]);
nyquist(num,den)
axis([-2 2 -30 30])

2、图

(二)第二题

1、第一问

(1)程序

num=7/2;
den=[1 2 3 2];
figure(1)
nyquist(num,den)

(2)图片

2、第二问

(1)程序

num=7/2;
den=[1 2 3 2];
G=tf(num,den);
w=logspace(0,4,50);
bode(G,w);
grid;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)

(2)运行结果

Gm =
    1.1433
Pm =
    7.1688
Wcg =
    1.7323
Wcp =
    1.6541

(3)图片

3、第三问

(1)程序

num=7/2;
den=[1 2 3 2];
a=num;
b=den;
t=0:0.1:20;
y=step(a,b,t);
plot(t,y);
title('阶跃响应');
xlabel('时间/s');
ylabel('幅值');
grid on

(2)图片

五、实验完成结果

1、第一题奈氏图绘制(手绘仅绘制从零至正无穷)

                                  实验结果                                                         理论计算

2、第二题

(1)奈氏图绘制(手绘仅绘制从零至正无穷)

                               实验结果                                                               理论计算

(2)实验结果:相位裕度为7.17,幅值裕度为1.14

         理论计算:相位裕度为7.57,幅值裕度为1.09

六、理论与实验结果对比分析

(1)理论计算与实验结果几乎完全一致,不存在误差,实验正确。

(2)根据所作的Nyquist图利用奈氏判据可判断系统稳定性。

(3)相位裕度大于0,幅值裕度为大于1,系统稳定。

(4)通过阶跃响应曲线看出输出为衰减震荡,系统稳定。

实验四 应用频率法设计串联校正装置

一、实验完成任务

1、掌握串联校正的分析和设计方法;

2、研究串联校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响;

3、使用MATLAB工具箱中的simulink工具设计校正环节。

二、实验内容

三、原理和理论分析

1、原理

(1)如果预先规定了控制系统的性能指标,然后设计一个系统,选择合适的校正装置和参数使系统满足性能要求,这个过程称为控制系统的校正。

(2)串联超前校正:利用校正装置的最大超前角提高相位裕度。

(3)串联滞后校正:利用幅值衰减也行使待校正系统截止频率前移,提高相位裕度。

(4)串联滞后-超前校正:一举两得,兼顾超前和 滞后校正环节优势,既能利用校正装置的最大超前角又能利用幅值衰减特性。

2、第一题理论分析

通过未加校正、加入串联超前校正、加入串联滞后校正三者波德图进行比较,对比分析稳定裕度,分析系统动态性能,判断校正系统是否合适。

3、第二题理论分析

4、第三题理论分析

四、实验完成过程

(一)第一题

1、时域图

2、不同校正波德图

(1)程序

原系统

num=4;
den=[1 1 0];
G=tf(num,den);
w=logspace(0,4,50);
bode(G,w);
grid;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)

超前校正

num=[2.52,4];
den=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.26,1]);
G=tf(num,den);
w=logspace(0,4,50);
bode(G,w);
grid;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)

滞后校正

num3=[40,4];
den3=conv(conv([1,0],[1,1]),[83.33,1]);
G3=tf(num3,den3);
w3=logspace(0,4,50);
bode(G3,w3);
grid;
[Gm2,Pm2,Wcg2,Wcp2]=margin(G3)

(2)图

原系统波德图

超前校正波德图

滞后校正波德图

(二)第二题

1、时域图

2、校正前后波德图

(1)代码

校正前

num=10;
den=[1 1 0];
G=tf(num,den);
w=logspace(0,4,50);
bode(G,w);
grid on;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
校正后
num=[4.56 10];
den=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.114,1]);
G=tf(num,den);
w=logspace(0,4,50);
bode(G,w);
grid on;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)

(2)图片

                                      校正前                                                            校正后

合并图

(三)第三题

1、时域图

2、校正前后波德图

(1)代码

校正前

num=30;
den=[0.02 0.3 1 0];
G=tf(num,den);
w=logspace(0,4,50);
bode(G,w);
grid on;
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)
校正后
num2=[111 30];
den2=conv(conv(conv([1,0],[0.1,1]),[0.2,1]),[41,1]);
G2=tf(num2,den2);
w2=logspace(0,4,50);
bode(G2,w2);
grid;
[Gm2,Pm2,Wcg2,Wcp2]=margin(G)

(2)图片

                                校正前                                                                校正后

五、实验完成结果

1、第一题

        通过绘制系统不加校正、加入超前校正、滞后校正的对数幅频特性曲线可以观测出超前校正环节效果较好,稳定裕度提高,增加系统的相对稳定性。

2、第二题

        通过理论值计算得出a=3.26,T=0.114,从而得出矫正环节传递函数\frac{1+0.456S}{1+0.114S}

3、第三题

        通过理论值计算得出b=0.09,T=41,从而得出矫正环节传递函数\frac{1+3.7S}{1+41S}

六、理论与实验结果分析

1、对于第一题

  首先通过观察时域内的响应曲线可以观察出,添加超前校正环节的响应曲线特性较好,稳定性相对更高。其次通过绘制三者对数相频频率特性曲线,可以观察出,添加超前校正环节相频频率特性曲线的相位裕度较大,幅值裕度也较大,相对稳定性高。所以由此分析,本装置添加超前校正环节效果做好。

2、对于第二题

通过理论计算后,设计出符合条件的超前校正环节,绘制时域内的响应曲线以及对数相频频率特性曲线可以观察出在校正后,系统截止频率增加,稳定裕度增大,相对稳定性提高,并且符合要求条件。

3、对于第三题

通过理论计算后,设计出符合条件的滞后校正环节,绘制时域内的响应曲线以及对数相频频率特性曲线可以观察出在校正后,系统截止频率小,稳定裕度增大,相对稳定性提高,并且符合要求条件。

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C语言笔记14

指针1 在C语言中给内存单元的编号起了个名字叫做指针&#xff0c;通俗来说就是地址。&#xff08;内存单元编号地址指针&#xff09; 1.指针变量与地址 int a10&#xff1b; int* p&a&#xff1b; * 说明了这里p的是指针变量&#xff1b;int*说明p是一个整形指针&…

【class2】人工智能初步(自然语言处理)

要实现从评价中提取高频关键词&#xff0c;并判别其正负面性&#xff0c;其实是通过人工智能领域中的一个分支&#xff1a;自然语言处理。 在了解自然语言处理之前&#xff0c;我们先来说说&#xff0c;什么是自然语言&#xff08;Natural Language&#xff09;&#xff1f;自…

正点原子[第二期]Linux之ARM(MX6U)裸机篇学习笔记-15.1,2,3-GPIO中断控制实验

前言&#xff1a; 本文是根据哔哩哔哩网站上“正点原子[第二期]Linux之ARM&#xff08;MX6U&#xff09;裸机篇”视频的学习笔记&#xff0c;在这里会记录下正点原子 I.MX6ULL 开发板的配套视频教程所作的实验和学习笔记内容。本文大量引用了正点原子教学视频和链接中的内容。…

全自动发布小红薯思维导图笔记(附爆款AI提示词)

全自动电脑接管&#xff0c;帮你生成图片、文案&#xff0c;然后还帮你自动发布。 大家好&#xff0c;我是大胡子&#xff0c;专注于研究RPA实战与解决方案&#xff0c;今天来介绍一款全自动生产内容并发布小红薯的神器&#xff0c;最后附有AI提示词&#xff0c;记得收藏点赞…

【C#】学习获取程序执行路径,Gemini 帮助分析

一、前言&#xff1a; 在Delphi中&#xff0c;如果想要获取当前执行程序的目录&#xff0c;程序代码如下&#xff1a; ExtractFilePath(ParamStr(0)); 今天在分析一个别人做的C#程序时看到了一段C#代码&#xff0c;意思是获取执行程序所在的文件目录&#xff1a; public stat…

[图解]实现领域驱动设计译文暴露的问题04

0 00:00:00,960 --> 00:00:03,020 今天我们继续说一下 1 00:00:03,460 --> 00:00:05,350 实现领域驱动设计 2 00:00:05,630 --> 00:00:08,120 译文里面暴露的问题 3 00:00:10,630 --> 00:00:14,740 前面三个视频&#xff0c;我们提到了第①句 4 00:00:15,550 -…

国家网络与信息系统安全产品质量检验检测中心是什么机构?成立于一年?有什么用?

在当今信息化快速发展的时代&#xff0c;网络安全问题日益凸显其重要性&#xff0c;而检测中心则扮演着守护网络安全、保障信息系统稳定运行的关键角色。今天我们就来聊聊国家网络与信息系统安全产品质量检验检测中心是什么机构&#xff1f;成立于一年&#xff1f;有什么用&…

RedisTemplate操作Redis详解之连接Redis及自定义序列化

连接到Redis 使用Redis和Spring时的首要任务之一是通过IoC容器连接到Redis。为此&#xff0c;需要java连接器&#xff08;或绑定&#xff09;。无论选择哪种库&#xff0c;你都只需要使用一组Spring Data Redis API&#xff08;在所有连接器中行为一致&#xff09;&#xff1a;…

基础模型的推理:综述

24年1月论文“A Survey of Reasoning with Foundation Models”&#xff0c;来自香港中文大学、华为、香港大学、上海AI实验室、香港科技大学、大连理工、北京大学、清华大学、合肥工大、中国人民大学、复旦大学和香港科技大学广州分校。 推理是解决复杂问题的关键能力&#x…

Windows/Mailing

Mailing Enumeration nmap 使用 nmap 扫描系统&#xff0c;发现对外开放了如下端口 ┌──(kali㉿kali)-[~/vegetable/HTB] └─$ nmap -sC -sV -oA nmap 10.10.11.14 Starting Nmap 7.93 ( https://nmap.org ) at 2024-05-08 01:46 EDT Nmap scan report for 10.10.11.14 H…

软件各阶段资料(需求设计,系统架构,开发文档,测试文档,运维阶段的部署维护文档,概要设计,详细设计)

一、 引言 &#xff08;一&#xff09; 编写目的 &#xff08;二&#xff09; 范围 &#xff08;三&#xff09; 文档约定 &#xff08;四&#xff09; 术语 二、 项目概要 &#xff08;一&#xff09; 建设背景 &#xff08;二&#xff09; 建设目标 &#xff08;三&#xff0…