【C++杂货铺】红黑树

news2024/11/24 22:57:09

🌈前言🌈

📁 红黑树的概念

📁 红黑树的性质

📁 红黑树节点的定义

📁 红黑树的插入操作

📁 红黑树和AVL树的比较

📁 全代码展示

📁 总结

🌈前言🌈

欢迎大家观看本期【C++杂货铺】，本期内容将讲解二叉搜索树的进阶——红黑树。红黑树是一种二叉搜索树，通过控制每个节点的颜色，来调整整棵树的高度。

红黑树是set和map实现的底层实现，在下一期内容，我们将讲解STL中set和map的模拟实现。如果你对二叉搜索树还不是很了解，可以快速阅览下面这篇文章;

【C++杂货铺】二叉搜索树-CSDN博客

📁 红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，在每个节点增加一个存储位表示节点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而接近平衡的。

📁 红黑树的性质

1. 每个节点不是红色就是黑色；

2. 根节点是黑色的；

3. 如果一个节点是红色的，那么它的两个孩子节点是黑色的；

4. 对于每个节点，从该节点到其他所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点个数；

5. 每个叶子结点都是黑色的(此后的叶子结点指的是空节点)

📁 红黑树节点的定义

// 节点的颜色
enum Color{RED, BLACK};
// 红黑树节点的定义
template<class ValueType>
struct RBTreeNode
{
 RBTreeNode(const ValueType& data = ValueType()，Color color = RED)
     : _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
     , _data(data), _color(color)
 {}
 RBTreeNode<ValueType>* _pLeft;   // 节点的左孩子
 RBTreeNode<ValueType>* _pRight;  // 节点的右孩子
 RBTreeNode<ValueType>* _pParent; // 节点的双亲(红黑树需要旋转，为了实现简单给
出该字段)
 ValueType _data;            // 节点的值域
 Color _color;               // 节点的颜色
};

📁 红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

1. 按照二叉搜索树规则插入新节点；

新插入节点的默认颜色是红色。因为红色容易控制规则，如果默认插入黑色，需要保证从当前节点到叶子节点具有相同的黑色节点个数，不易控制。

即先保证性质4不被违反，再来判断性质3是否被违反，如果违反就进行调整。

2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否遭到破坏。

如果双亲节点的颜色是黑色，没有违反规则，则不需要调整；当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质3，即不能有连续在一起的红色节点，此时需要进行调整，可分为两种情况：

约定：cur为当前节点，p为父亲节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

● 情况1：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

● 情况2：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为黑或者 u不存在

当如子树如下图所示时，需要对红黑树进行双旋，先以p为根进行左旋，再以g为根进行右旋。下图是p在g的左子树的情况，考虑一下p在g的右子树，且cur为p的左子树的情况。

📁 红黑树和AVL树的比较

红黑树和AVL数都是搞笑的平衡二叉树，增删查改的时间复杂度都是O(log N)，红黑树不追求绝对平衡，其只需要保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL数更优，而且红黑树的实现比较简单，所以实际应用中红黑树更多。

map和set的底层就是红黑树。

📁 全代码展示

template <class T>
struct RBTreeNode
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;

	RBTreeNode(const T& val = T())
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _val(val)
		, _color(RED)
	{}

	Node* _left;
	Node* _right;
	Node* _parent;
	T _val;
	Color _color;
};

template<class T>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
	bool Insert(const T& val)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(val);
			_root->_color = Black;
			return true;
		}
		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;
		while (cur)
		{
			if (cur->_val > val)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_val < val)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(val);
		if (parent->_val < val)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		//调整颜色，不能出现连续的红色
		while (parent && parent->_color == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (parent == grandfather->_left)
			{
				//叔叔在右边
				//1. 叔叔存在，且为红色
				Node* uncle = grandfather->_right;
				if (uncle && uncle->_color == RED)
				{
					grandfather->_color = RED;
					uncle->_color = parent->_color = Black;
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//2. 叔叔存在，且为黑色  ||  叔叔不存在
				else
				{
					/*
							g
						p		u
						c  
					*/
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(grandfather);
						parent->_color = Black;
						grandfather->_color = RED;
					}
					/*
							g
						p		u
						    c
					*/
					else
					{
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_color = Black;
						grandfather->_color = RED;
					}
					break;
				}
			}
			else
			{
				//叔叔在左边
				//1. 叔叔存在，且为红色
				Node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle && uncle->_color == RED)
				{
					grandfather->_color = RED;
					parent->_color = uncle->_color = Black;
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//2. 叔叔存在，且为黑色  ||  叔叔不存在
				else
				{
					/*
							g
						u		p
						            c
					*/
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_color = Black;
						grandfather->_color = RED;
					}
					/*
							g
						u		p
							    c   
					*/
					else
					{
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_color = Black;
						grandfather->_color = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}

		_root->_color = Black;

		return true;
	}

//遍历
void InOrder()
{
	_InOrder(_root);
	cout << endl;
}
	
bool isBalance()
{
	if (_root == nullptr)
	{
		return true;
	}

	int BlackNum = 0;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_color == Black)
			BlackNum++;
		cur = cur->_right;
	}

	return _isBalance(_root,0,BlackNum);
}

protected:
	bool _isBalance(Node* root,int count , const int& BlackNum)
	{
		if(root == nullptr)
		{
			if (count != BlackNum)
				return false;
			return true;
		}
		if (root->_color == RED && root->_parent->_color == RED)
		{
			cout << "red" << endl;
			return false;
		}
		if (root->_color == Black)
			count++;
		return _isBalance(root->_left,count,BlackNum)
			&& _isBalance(root->_right,count,BlackNum);
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
			
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_val << endl;
		_InOrder(root->_right);
	}

	//左单旋
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		subR->_left = parent;
		Node* pparent = parent->_parent;
		parent->_parent = subR;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subR;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent == pparent->_right)
			{
				pparent->_right = subR;
			}
			else
			{
				pparent->_left = subR;
			}
			subR->_parent = pparent;

		}
	}

	//右单旋
	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		subL->_right = parent;

		Node* pparent = parent->_parent;
		parent->_parent = subL;
		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			_root->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent == pparent->_right)
			{
				pparent->_right = subL;
			}
			else
			{
				pparent->_left = subL;
			}
			subL->_parent = pparent;

		}
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};