一、题目

1、题目描述

2、输入输出

2.1输入

2.2输出

3、原题链接

0环境治理 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

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二、解题报告

1、思路分析

考虑我们治理时间越长，灰尘度和越低，具有单调性

考虑 二分治理天数mid，1~n可以降低与其相连边 mid / n 点的边权

1 ~ mid % n 可以额外降低与其相连边 1点 的边权

注意边权不能低于临界值

每次更新边权跑一遍floyd

二分最小答案即可

2、复杂度

时间复杂度： O(n ^ 3 * logk)空间复杂度：O(n ^ 3)

3、代码详解

​

#include <bits/stdc++.h>
using i64 = long long;
const int N = 105;
int f[N][N], g[N][N], w[N][N];
int n, Q;
bool check(int x) {
    // 1 ~ n 增加 x / n, 1 ~ x % n 额外增加1 
    // 考虑O(n^2) 改边
    // O(n^3) 求最短路
    // 注意边权下限
    int a = x / n, b = x % n;

    memcpy(f, g, sizeof g);

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
            f[i][j] = f[j][i] = std::max(f[i][j] - a, w[i][j]);

    for(int i = 1; i <= b; i ++)
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
            f[i][j] = f[j][i] = std::max(f[i][j] - 1, w[i][j]);
    
    for(int k = 1; k <= n; k ++)
        for(int i = 1; i <= n; i ++) 
            for(int j = 1; j <= n; j ++) 
                f[i][j] = std::min(f[i][j], f[i][k] + f[k][j]);
    i64 s = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) 
        for(int j = 1; j <= n; j ++) 
            s += f[i][j];
    return s <= Q;
}

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false), std::cin.tie(0), std::cout.tie(0);
    std::cin >> n >> Q;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) 
        for(int j = 1; j <= n; j ++) 
            std::cin >> g[i][j];
    int l = 0, r = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) 
        for(int j = 1; j <= n; j ++) 
            std::cin >> w[i][j], r = std::max(g[i][j] - w[i][j], r);
    r *= n;
    int ans = -1;
    while (l <= r) {
        int mid = l + r >> 1;
        check(mid) ? r = (ans = mid) - 1 : l = mid + 1;
    }
    std::cout << ans;
    return 0;
}