24数维杯A题保姆级思路＋配套代码＋后续参考论文

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24数维杯B题保姆级思路＋可执行代码＋后续参考论文

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24数维杯C题保姆级思路＋可执行代码＋后续参考论文

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群666165284

2024年数维杯数学建模A题关注的是多源机会信号建模与导航分析。题目要求参赛者基于不同类型的机会信号建立数学模型，以实现飞行器的自主导航定位。以下是针对每个小问的详细解题思路：

• 建立机会信号的数学表达式

机会信号导航技术是一种利用周围环境中已存在的无线电信号源，如广播、电视和移动通信信号等，进行定位的技术。这种技术具有成本低、覆盖范围广且不受天气条件限制的优点，可以作为全球卫星定位系统（GNSS）的补充或替代方案。

首先，机会信号导航的原理主要基于以下几种信息：

1. 到达时间信息 (TOA)：通过测量信号从发射源到接收器的传播时间，可以计算出距离发射源的距离。
2. 到达时间差信息 (TDOA)：如果有两个发射源同时发射信号，接收器接收到两个信号的时间差可以用来确定与这两个发射源之间的距离差，从而确定位置。
3. 多普勒频率差信息 (DFD)：当接收器与发射源之间存在相对运动时，会引起接收信号的频率变化，通过分析这种频率变化可以得出相对速度信息。
4. 到达角度信息 (AOA)：通过接收器上多个传感器接收到的信号相位差，可以确定信号到达的方位角，从而辅助定位。
5. 接收强度指标信息 (RSSI)：信号强度随着距离的增加而衰减，通过测量信号强度可以估算出与发射源的距离。

其次，为了唯一确定飞行器的位置，通常需要结合多种类型的信息。例如，一个TOA信息可能只能确定飞行器在一个球面上的位置，而结合另一个TOA信息或者一个AOA信息，就能缩小到一点，从而准确定位。

总的来说，机会信号导航技术提供了一种在复杂环境中进行定位的新方法，尤其适用于传统导航系统无法覆盖或受限的场景。然而，由于机会信号并不是专为导航设计的，它们的频率和强度可能会受到多种因素的影响，因此在实际应用中需要精心设计算法来提高定位的准确性和可靠性。

具体内容如下：

2024年数维杯数学建模B题主要关注生物质和煤共热解问题的研究。题目要求参赛者通过数学建模来分析和预测共热解过程中产物的产率和品质，以及优化共热解的混合比例。以下是针对每个小问的解题思路

（1）分析正己烷不溶物(INS)对热解产率的影响

方法：使用方差分析(ANOVA)来确定不同INS含量对热解产率（焦油产率、水产率、焦渣产率）是否有显著影响。

图像解释：绘制条形图或箱线图来可视化不同INS含量下的热解产率，并用图形表示统计显著性。

（2）正己烷不溶物(INS)和混合比例的交互效应

方法：同样使用方差分析(ANOVA)，但这次是二因素方差分析，以检验INS含量和混合比例之间的交互效应。

交互效应的识别：通过分析交互作用项的显著性，确定在哪些热解产物上样品重量和混合比例的交互效应最为明显。

（3）优化共热解混合比例

方法：可以使用多目标优化算法，如遗传算法或多目标遗传算法(MOGA)，来找到最优的混合比例，以最大化产物利用率和能源转化效率。

模型建立：基于实验数据建立一个或多个目标函数，如总热解产率、特定产物产率等。

（4）产物收率实验值与理论计算值的比较

方法：使用配对t检验来比较每种共热解组合的产物收率实验值与理论计算值。

子组分析：对存在显著性差异的组合，进一步分析不同混合比例下的差异，以确定差异的具体来源。

（5）建立热解产物产率预测模型

方法：可以使用回归分析来建立预测模型。考虑到可能存在非线性关系，可以使用多项式回归、支持向量回归(SVR)或随机森林等机器学习方法。

模型选择：基于模型的预测性能（如R²、均方误差MSE等指标）选择最佳模型。

实施步骤

数据整理：首先需要整理和分析附件1和附件2中的实验数据。

统计分析：对数据进行描述性统计分析，包括计算平均值、标准差等。

方差分析：执行ANOVA分析以确定显著性影响因素。

交互效应分析：进行二因素方差分析，识别交互效应。

优化模型：建立并求解多目标优化问题。

差异分析：对实验值与理论计算值进行比较分析。

预测模型：选择合适的统计或机器学习方法建立预测模型。

模型验证：使用交叉验证等方法验证模型的预测性能。

具体内容如下：

24数维杯C题：

具体内容如下：

ABC题更新内容如下：