C++_红黑树的学习

1. 红黑树的概念

红黑树 ，是一种 二叉搜索树 ，但 在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是 Red 或 Black 。通过对 任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路 径会比其他路径长出俩倍 ，因而是 接近平衡 的

2. 红黑树的性质

1. 每个结点不是红色就是黑色

2. 根节点是黑色的

3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的

4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点

5. 每个叶子结点都是黑色的 ( 此处的叶子结点指的是空结点 )

3. 红黑树节点的定义

新增结点给红色，因为给黑色会破坏各个路径黑色结点数量相同的条件

// 节点的颜色
enum Color { RED, BLACK };
// 红黑树节点的定义
template<class ValueType>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode(const ValueType& data = ValueType()，Color color = RED)
		: _pLeft(nullptr), _pRight(nullptr), _pParent(nullptr)
		, _data(data), _color(color)
	{}
	RBTreeNode<ValueType>* _pLeft;   // 节点的左孩子
	RBTreeNode<ValueType>* _pRight;  // 节点的右孩子
	RBTreeNode<ValueType>* _pParent; // 节点的双亲(红黑树需要旋转，为了实现简单给
	出该字段)
	ValueType _data;            // 节点的值域
	Color _color;               // 节点的颜色
};

4. 红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点

2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏并更新

因为 新节点的默认颜色是红色 ，因此：如果 其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何 性质，则不需要调整；但 当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连 在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

约定 :cur 为当前节点， p 为父节点， g 为祖父节点， u 为叔叔节点

4.1 cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

这个时候，p与g的左右关系没有影响，只有g是否为根有影响：
如果g是根结点，调整完后，需要将g更改为黑色
如果g是子树，g就一定有双亲，且如果g的双亲如果是红色，则需要继续向上调整

解决方式：将 p,u 改为黑， g 改为红，然后把 g 当成 cur ，继续向上调整

4.2 cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

这个时候，p与g的左右关系有影响：

这时有两种情况：
1. u 结点不存在，则cur 一定是新增结点，因为如果cur不是新增结点，则cur和p一定有一个结点的颜色是黑色，不然就破坏了各路径黑色结点数量相等的条件，但是这与更新条件相违背：只有c和p都是红色才进行更新

2.u 结点存在且为黑，则cur原来一定是黑色的，只是因为cur在的子树在先前已经更新完了，cur颜色由黑色改成红色

解决方式：p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；

p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则进行左右双旋转；相反，

p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转；

p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则进行右左双旋转；

p、g变色--p变黑，g变红

	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		//先找插入的位置
		if (_root == nullptr) {
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}
		Node* cur = _root;
		Node* parent = nullptr;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}


		//找到后插入并连接cur和parent
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first < kv.first)
			parent->_right = cur;
		else
			parent->_left = cur;
		cur->_parent = parent;


		//当parent存在且为红色时，需要更新颜色
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			//uncle是grandfather的右孩子
			if (grandfather->_left == parent)
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				//uncle存在且为红色
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					//颜色更新
					uncle->_col = parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
					//继续向上遍历
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					//uncle不存在，或者是uncle存在但为黑色
					if (cur == parent->_left)
					{
						//       g
						//    p    u
						// c
						//需要进行右单旋,更改颜色：parent->黑色，
                        //grandfather->红色
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						//       g             c
						//    p     u  ->   p     g
						//      c                    u
						//需要进行左右双旋,更改颜色：cur->黑色，
                        //grandfather->红色
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;//旋转后重新平衡，直接退出
				}
			}
			//uncle是grandfather的左孩子
			else
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;
				//uncle存在且为红色
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					//颜色更新
					uncle->_col = parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
					//继续向上遍历
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					//uncle不存在，或者是uncle存在但为黑色
					if (cur == parent->_right)
					{
						//       g
						//    u    p
						//           c
						//需要进行左单旋,更改颜色：parent->黑色，
                        //grandfather->红色
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						//       g             c
						//    u     p  ->   g     p
						//        c       u          
						//需要进行右左双旋,更改颜色：cur->黑色，
                        //grandfather->红色
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;//旋转后重新平衡，直接退出
				}
			}
		}
		//对根结点统一更改颜色为黑色
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;

		subR->_left = parent;
		Node* ppnode = parent->_parent;
		parent->_parent = subR;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppnode->_left == parent)
			{
				ppnode->_left = subR;
			}
			else
			{
				ppnode->_right = subR;
			}
			subR->_parent = ppnode;
		}
	}


	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		subL->_right = parent;

		Node* ppnode = parent->_parent;
		parent->_parent = subL;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppnode->_left == parent)
			{
				ppnode->_left = subL;
			}
			else
			{
				ppnode->_right = subL;
			}
			subL->_parent = ppnode;
		}
	}

5. 红黑树的验证

红黑树的检测分为两步：

1. 检测其是否满足二叉搜索树 ( 中序遍历是否为有序序列 )

2. 检测其是否满足红黑树的性质

	bool Check(Node* cur, int blackNum, int refBlackNum)
	{
		//在一条路径走完后再判定黑色结点的数量是否有异常，有就报错
		//什么时候走完？ 当前结点走到空结点就走完一条路径，这里用前序遍历
		if (cur == nullptr)
		{
			if (blackNum != refBlackNum)
			{
				cout << "黑色结点数量异常，错误！" << endl;
				cout << blackNum << endl;
				return false;
			}
			//cout << blackNum << endl;
			return true;
		}

		//有连续的红色结点就报错：找到一个红结点再看它的parent是不是红结点
		if (cur->_col == RED && cur->_parent && cur->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "有连续的红结点，错误！" << endl;
			return false;
		}

		//遇到黑色结点，blackNum++
		if (cur->_col == BLACK)
			blackNum++;

		return Check(cur->_left, blackNum, refBlackNum)
			&& Check(cur->_right, blackNum, refBlackNum);
	}

	bool IsBalance()
	{
		//空结点也是红黑树
		if (_root == nullptr)
			return true;

		//根存在但是根的颜色是红就报错
		if (_root && _root->_col == RED)
		{
			cout << "根是红色，错误！" << endl;
			return false;
		}

		//先遍历最左路径，得到黑色结点的数量
		int refBlackNum = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
				refBlackNum++;
			cur = cur->_left;
		}

		return Check(_root, 0, refBlackNum);
	}

6. 红黑树的模拟实现

#pragma once
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;

enum Colour
{
	RED,
	BLACK
};

template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	pair<K, V> _kv;
	Colour _col;

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		, _col(RED)//如果是根，则为黑色，新增结点默认是红色
	{}
};


template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
        ......
	}


	void RotateL(Node* parent)
	{
        ......
	}


	void RotateR(Node* parent)
	{
        ......
	}

	bool Check(Node* cur, int blackNum, int refBlackNum)
	{
        ......
	}


	bool IsBalance()
	{
        ......
	}


	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}
		return NULL;
	}

	int _Height(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;

		int leftHeight = _Height(root->_left);
		int rightHeight = _Height(root->_right);

		return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
	}

	int Height()
	{
		return _Height(_root);
	}

private:
	Node* _root = nullptr;
};