思路:
1.用动态规划,但是时间复杂度太高,效率太低
2.使用常规的DFS,时间复杂度高,包含了太多重复无效遍历,会超时
3.在DFS的基础上使用记忆化搜索,帮助消去重复的遍历,提高效率
原题链接:https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-path-in-a-matrix/description/
1.题目如下:
给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ,找出其中 最长递增路径 的长度。
对于每个单元格,你可以往上,下,左,右四个方向移动。 你 不能 在 对角线 方向上移动或移动到 边界外(即不允许环绕)。
示例 1:
输入:matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
输出:4
解释:最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。
示例 2:
输入:matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
输出:4
解释:最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。
示例 3:
输入:matrix = [[1]]
输出:1
提示:
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= matrix[i][j] <= 231 - 1
2.代码如下:
class Solution {
public:
//思路一:动态规划 O(nm)
/*
状态转移方程:
dp[i][j]=max(dp[i'][j'] if matrix[i'][j'] > matrix[i][j]) + 1
但是一个节点有四个移动方向,对于动态规划方程dp来说,找不到初始值供转移方程使用;
可以将所有元素排序,从大到小遍历元素,并且使用转移方程,这样保证能够使用转移方程
时间复杂度高 会超时
*/
//思路二:回溯法 BFS
/*
如果只使用简单的BFS,则会超时,因为会有很多多余的重复的操作
*/
/*
int maxLength=0;
int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
vector<vector<int>> idx={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int n=matrix.size();
int m=matrix[0].size();
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
stack<int> sTemp;
backTrack(matrix,sTemp,i,j,idx);
}
}
return maxLength;
}
void backTrack(vector<vector<int>>& matrix,stack<int> sTemp,int i,int j,vector<vector<int>> &idx){
sTemp.push(matrix[i][j]);
maxLength=maxLength<sTemp.size()?sTemp.size():maxLength;
for(int k=0;k<4;k++){
int inew=i+idx[k][0];
int jnew=j+idx[k][1];
if(inew>=0 && jnew>=0 && inew<matrix.size() && jnew<matrix[0].size()){
if(sTemp.top()<matrix[inew][jnew]){
backTrack(matrix,sTemp,inew,jnew,idx);
}
}
}
}
*/
//思路三: DFS和 记忆化搜索提高效率
int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
vector<vector<int>> idx={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
//用来标记每个结点开始的所能达到的最大长度
vector<vector<int>> mark(matrix.size(),vector<int>(matrix[0].size(),0));
int n=matrix.size();
int m=matrix[0].size();
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
//对于每个结点。取最大长度
ans=max(ans,dfs(matrix,i,j,idx,mark));
}
}
return ans;
}
int dfs(vector<vector<int>>& matrix,int i,int j,vector<vector<int>> &idx,vector<vector<int>>& mark){
//如果不等于0,证明有其他路径经过该结点,直接返回路径
if(mark[i][j]!=0){
return mark[i][j];
}
//如果等于0,则证明未经过该结点,从该结点DFS,mark[][]++
mark[i][j]++;
for(int k=0;k<4;k++){
int inew=i+idx[k][0];
int jnew=j+idx[k][1];
//DFS 条件
if(inew>=0 && jnew>=0 && inew<matrix.size() && jnew<matrix[0].size() && matrix[inew][jnew]>matrix[i][j]){
//如果有能够深度遍历的更大结点,则判断取两者更大值
//如果一个结点没有能够遍历的结点,则mark[][]等于1;
mark[i][j]=max(mark[i][j],dfs(matrix,inew,jnew,idx,mark)+1);
}
}
return mark[i][j];
}
};