题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

解题思想
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法

2.确定递推公式
从dp[i]的定义可以看出，dp[i] 可以有两个方向推出来。
首先是dp[i - 1]，上i-1层楼梯，有dp[i - 1]种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么。
还有就是dp[i - 2]，上i-2层楼梯，有dp[i - 2]种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么。
那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和！
所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。

3.dp数组如何初始化
再回顾一下dp[i]的定义：爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法。
dp[0] = 0, dp[1] = 1, dp[2] = 2

4.确定遍历顺序
从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的

代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
       
        /*
            dp[i]：达到第i阶有dp[i]种方法
            递推公式：dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
            初始化：dp[0] = 0,dp[1] = 1,dp[2] = 2
            确定遍历顺序：从前向后

        */
        vector<int> dp(n + 1);
        
        dp[1] = 1, dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

优化

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) return n;
        /*
            dp[i]：达到第i阶有dp[i]种方法
            递推公式：dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
            初始化：dp[0] = 0,dp[1] = 1,dp[2] = 2
            确定遍历顺序：从前向后

        */
        int dp[3];
        dp[0] = 0, dp[1] = 1, dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = dp[2];
            dp[2] = dp[0] + dp[1];
        }
        return dp[2];
    }
};