华为OD机试 - 小扇和小船的数字游戏 - 二进制（Java 2024 C卷 200分）

news2025/1/12 1:45:32

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专栏导读

本专栏收录于《华为OD机试（JAVA）真题（A卷+B卷+C卷）》。

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一、题目描述

小扇和小船今天又玩起来了数字游戏，小船给小扇一个正整数 n（1 ≤ n ≤ 1e9），小扇需要找到一个比 n 大的数字 m，使得 m 和 n 对应的二进制中 1 的个数要相同，如：

4对应二进制100

8对应二进制1000

其中1的个数都为1个

现在求 m 的最小值。

二、输入描述

输入一个正整数 n

三、输出描述

输出一个正整数 m

1、输入

2、输出

3、说明

2的二进制10，
4的二进制位100，
1的个数相同，且4是满足条件的最小数

四、解题思路

本题要求找到一个比给定数字 n 大的最小数字 m，使得 n 和 m 的二进制表示中含有相同数量的1。这是一个典型的位操作问题，涉及到二进制的一些性质。

1、关键思路概述：

二进制表示：任何数 n 的二进制表示中，要找到下一个有相同数量的1的数，我们需要在最低位的0后面的最低位的1进行操作。
右侧交换法则：找到右侧的第一个0，位于第一个1的左边，将这个0变成1（提升这个位），并将这个1变成0（下移这个位）。
调整尾部1：为了得到最小的数，将所有低于已交换的1的位重置，使得所有1尽可能靠右。

2、具体实现可以通过以下步骤：

寻找第一个形如 01 的位模式，即一个1的右侧直接跟着一个0。
将这个模式转换为 10，即把0改成1，1改成0。
重新排列所有右侧的位，使所有1尽可能靠右（即后面的位）。

五、Java算法源码

public class OdTest01 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();  // 从输入读取一个整数 n
        int m = nextHigherNumber(n);  // 调用方法计算满足条件的最小 m
        System.out.println(m);  // 输出结果 m
    }

    private static int nextHigherNumber(int n) {
        // c 是将 n 的最低位的1及其后面的0进行翻转后的结果
        int c = n;
        int c0 = 0;  // 用于计数从最低位到第一个1左侧的0的个数
        int c1 = 0;  // 用于计数第一个1及其右侧的1的个数

        // 计数 n 最右边的 0 的个数（在第一个 1 的左边）
        while (((c & 1) == 0) && (c != 0)) {
            c0++;
            c >>= 1;
        }

        // 计数 n 中第一个1右侧的1的个数
        while ((c & 1) == 1) {
            c1++;
            c >>= 1;
        }

        // 如果所有的1都在最高位或者n为0
        if (c0 + c1 == 31 || c0 + c1 == 0) {
            return -1;  // 没有更高的数
        }

        // 最右侧非末尾0的位置
        int pos = c0 + c1;

        // 翻转最右侧的非末尾0（使之成为1）
        n |= (1 << pos);
        // 清除pos位右侧的所有位
        n &= ~((1 << pos) - 1);
        // 在右侧插入 (c1-1) 个1
        n |= (1 << (c1 - 1)) - 1;

        return n;
    }
}