【OpenCV】形态学操作 | 图像平滑 | 边缘检测

Ⅰ. 形态学操作

0x00 腐蚀和膨胀

腐蚀和膨胀是最基本的形态学操作，腐蚀和膨胀都是针对白色部分（高亮部分）而言的。

膨胀就是使图像中的高亮部分扩张，效果图拥有比原图更大的高亮区域；腐蚀是原图中的高亮区域被蚕食，效果图拥有比原图更小的高亮区域。膨胀是求局部最大值的操作，腐蚀是求局部最小值的操作。

腐蚀

操作：

用一个结构元素扫描图像中的每一个像素，用结构元素中的每一个像素与覆盖的像素做“与”操作，结果都为 1 ，则该像素为 1 ，否则为 0 。

即用卷积核扫描图像, 只不过腐蚀操作的卷积和一般都是1, 如果卷积核内所有像素点都是白色, 那么锚点即为白色。

作用：

消除物体边界点，使目标缩小，可以消除小于结构元素的噪声点

💬API

cv2.erode(img,kernel,iterations)

参数：

img:要处理的图像
kernel：核结构
iterations：腐蚀的次数，默认为1

膨胀

操作：用一个结构元素扫描图像中的每一个像素，用结构元素中的每一个像素与其覆盖的像素做“与”操作，如果都为 0 ，则该像素为 0 ，否则为 1 。

💬API

cv2.dilate(img,kernel,iterations)

参数：

img:要处理的图像
kernel：核结构
iterations：腐蚀的次数，默认为1

💎示例：

# 1.读取图像
img = cv2.imread('sun.jpg')
# 2.创建核结构
kernel = np.ones((10, 10), np.uint8)
# 3.图像的腐蚀与膨胀
erosion_1 = cv2.erode(img, kernel, iterations=1) # 腐蚀
erosion_2 = cv2.erode(img, kernel, iterations=2)
erosion_3 = cv2.erode(img, kernel, iterations=3)
dilate_1 = cv2.dilate(img, kernel, iterations=1)# 膨胀
dilate_2 = cv2.dilate(img, kernel, iterations=2)
dilate_3 = cv2.dilate(img, kernel, iterations=3)
# 4.图像显示
res_1 =np.hstack((erosion_1, erosion_2, erosion_3))
res_2 =np.hstack((dilate_1, dilate_2, dilate_3))
cv2.imshow('erosion', res_1)
cv2.imshow('dilate', res_2)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

上面的腐蚀操作中，我们自行创建了一个 $5\times 5$ 的全 1 卷积核但是遇到复杂的图像操作时，我们不可能每次都自行指定卷积核，因此 $\textrm{OpenCV}$ 提供了获取卷积核的 APL.不需要我们手工创建卷积核。

getStructuringElement(shape, ksize[, anchor])

shape是指卷积核的形状, 注意不是指长宽, 是指卷积核中1形成的形状.

MORPH_RECT 卷积核中的1是矩形, 常用.
MORPH_ELLIPSE 椭圆
MORPH_CROSS 十字

0x01 开运算与闭运算

开运算
先腐蚀，再膨胀
作用：分离物体，消除小区域。消除噪点，去除小的干扰块，而不影响原来的图像

闭运算
先膨胀，再腐蚀
作用：消除“闭合”物体里面的孔洞，可以填充闭合区域

💬API

cv2.morphologyEx(img,op,kernel)

参数：

img: 要处理的图像
op：处理方式，若为开运算，则设为cv2.MORPH_OPEN；若为闭运算，则设为cv2.MORPH_CLOSE
kernel：核结构

0x02 礼帽与黑帽

礼帽：用来分离比领近点亮一些的斑块。当一幅图像具有大幅背景的时候，而微小的物品比较有规律的情况下，可以使用礼帽运算作为背景提取。

礼帽 = 原始输入 - 开运算结果
$dst = tophat\, (src,element) = src - open\ (src,element)$

黑帽：分离比领近点暗一些的斑块。

黑帽 = 闭运算结果 - 原始输入
$dst = blackhat\, (src, element) = close\, (src,element) - src$

cv2.morphologyEx(img,op,kernel)
cv2.MORPH_TOPHAT#礼帽运算
cv2.MORPH_BLACKHAT#黑帽运算

Ⅱ. 图像平滑

0x00图像噪声

概念：由于图像采集、处理、传输等过程不可避免的会受到噪声的污染，妨碍人们对图像理解及分析处理。常见的图像噪声有高斯噪声、椒盐噪声等。

1. 椒盐噪声
椒盐噪声也称为脉冲噪声，是图像中经常见到的一种噪声，它是一种随机出现的白点或者黑点，可能是亮的区域有黑色像素或是在暗的区域有白色像素（或是两者皆有）。

椒盐噪声的成因可能是影像讯号受到突如其来的强烈干扰而产生、类比数位转换器或位元传输错误等。

例如失效的感应器导致像素值为最小值，饱和的感应器导致像素值为最大值。

2. 高斯噪声

高斯噪声是指噪声密度函数服从高斯分布的一类噪声。

由于高斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性，这种噪声(也称为正态噪声)模型经常被用于实践中。高斯随机变量z的概率密度函数由下式给出：

其中 $Z$ 表示灰度值， $\mu$ 表示 $Z$ 的平均值或期望值， $\sigma$ 表示 $Z$ 的标准差。标准差的平方 $\sigma ^2$ 称为 $Z$ 的方差。

高斯函数的曲线如图所示

0x01图像平滑
概念：图像平滑从信号处理的角度看就是去除其中的高频信息，保留低频信息。因此我们可以对图像实施低通滤波。低通滤波可以去除图像中的噪声，对图像进行平滑。

根据滤波器的不同可分为均值滤波，高斯滤波，中值滤波，双边滤波。

均值滤波
采用均值滤波模板对图像噪声进行滤除。令 $S \left \{ x \, y\right \}$ 表示中心在 $\left ( x,y \right )$ 点，

尺寸为 $m\times n$ 的矩形子图像窗口的坐标组。均值滤波器可表示为：

由一个归一化卷积框完成的。它只是用卷积框覆盖区域所有像素的平均值来代替中心元素。

例如， $3\times 3$ 标准化的平均过滤器如下所示：

均值滤波的优点是算法简单，计算速度较快；

缺点是在去噪的同时去除了很多细节部分，将图像变得模糊。

💬API

cv.blur(src, ksize, anchor, borderType)

参数：

src：输入图像
ksize：卷积核的大小
anchor：默认值 (-1,-1) ，表示核中心
borderType：边界类型

高斯滤波

二维高斯是构建高斯滤波器的基础，其概率分布函数如下所示：

$G(x,y)$ 的分布是一个突起的帽子的形状。这里的 $\sigma$ 可以看作两个值，一个是 $x$ 方向的标准差 $\sigma x$ ，另一个是 $y$ 方向的标准差 $\sigma y$

当 $\sigma x$ 和 $\sigma y$ 取值越大，整个形状趋近于扁平；

当 $\sigma x$ 和 $\sigma y$ 取值越小，整个形状越突起。

正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。

计算平滑结果时，只需要将"中心点"作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。

高斯平滑在从图像中去除高斯噪声方面非常有效。

高斯平滑的流程：

首先确定权重矩阵

假定中心点的坐标是 $\left ( 0,0 \right )$ ，那么距离它最近的8个点的坐标如下：

更远的点以此类推。

为了计算权重矩阵，需要设定 $\sigma$ 的值。假定 $\sigma$ =1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：

这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵。

2. 计算高斯模糊

有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。
假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：

每个点乘以对应的权重值：

得到

将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。

对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯平滑。

💬API

cv2.GaussianBlur(src,ksize,sigmaX,sigmay,borderType)

参数：

src: 输入图像
ksize:高斯卷积核的大小，注意：卷积核的宽度和高度都应为奇数，且可以不同
sigmaX: 水平方向的标准差
sigmaY: 垂直方向的标准差，默认值为0，表示与 $\sigma x$ 相同
borderType:填充边界类型

中值滤波
中值滤波是一种典型的非线性滤波技术，基本思想是用像素点邻域灰度值的中值来代替该像素点的灰度值。

中值滤波对椒盐噪声（salt-and-pepper noise）来说尤其有用，因为它不依赖于邻域内那些与典型值差别很大的值。

💬API

cv.medianBlur(src, ksize )

参数：

src：输入图像
ksize：卷积核的大小

总结

图像噪声

椒盐噪声：图像中随机出现的白点或者黑点
高斯噪声：噪声的概率密度分布是正态分布

图像平滑

均值滤波：算法简单，计算速度快，在去噪的同时去除了很多细节部分，将图像变得模糊cv2.blur()
高斯滤波: 去除高斯噪声 cv2.GaussianBlur()
中值滤波: 去除椒盐噪 cv2.medianBlur()

Ⅲ. 边缘检测

边缘检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题，其目的是为了识别数字图像中亮度变化明显的点。

图片边缘检测大幅度地减少了数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性。

有许多方法用于边缘检测，它们的绝大部分可以划分为两类：基于搜索和基于零穿越

基于搜索：通过寻找图像一阶导数中的最大值来检测边界，然后利用计算结果估计边缘的局部方向，通常采用梯度的方向，并利用此方向找到局部梯度模的最大值。

代表的算法是Sobel算子和Scharr算子。

基于零穿越：通过寻找图像的二阶导数零穿越来寻找边界。

代表的算法是Laplacian算子。

0x00 Sober检测算子

水平变化:将图像I与奇数大小的模版进行卷积，结果为Gx.比如，当模板大小为3时, Gx为:

垂直变化:将图像I与奇数大小的模板进行卷积，结果为Gy。比如，当模板大小为3时, Gy为:

在图像的每一- 点，结合以上两个结果求出:

统计极大值所在的位置，就是图像的边缘。

Tip：当内核大小为3时，以上Sobel内核可能产生比较明显的误差，为解决这一问题，我们使用Scharr函数，但该函数仅作用于大小为3的内核。该函数的运算与Sobel函数一样快，但结果却更加精确，其计算方法为：

即：右减左，下减上

参数：

src：传入的图像
ddepth：图像的深度
dx和dy：指求导的阶数， $dx=1$ ， $dy=0$ 沿着水平方向求导； $dx=0$ ， $dy=1$ 沿着垂直方向求导
ksize：是Sobel算子的大小，即卷积核的大小，必须为奇数，默认为3（若ksize= -1 ，就演变成 $3\times 3$ 的Scharr算子）
scale：缩放导数的比例常数，默认情况为没有伸缩系数
borderType：图像边界的模式，默认值为cv2.BORDER_DEFAULT

Sobel函数求完导数后会有负值，还有会大于255的值。而原图像是uint8，即8位无符号数，所以Sobel建立的图像位数不够，会有截断。

因此要使用16位有符号的数据类型，即cv2.CV_16S。

处理完图像后，再使用cv2.convertScaleAbs( )函数将其转回原来的uint8格式，否则图像无法显示。

Sobel算子是在两个方向计算的，最后还需要用cv2.addWeighted( )函数将其组合起来

💬API

Scale_abs = cv2.convertScaleAbs(src)#格式转换函数
result = cv2.addWeighted(src1, alpha, src2, beta)#图像混合

💎实例：

1.若只处理x轴：

img = cv2.imread('sun.jpg')
sobel = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
cv2.imshow('sobel', sobel)
cv2.waitKey(0)  # 等待时间，毫秒级，0表示按任意键终止
cv2.destroyAllWindows()

2.处理x轴与y轴

img = cv2.imread('sun.jpg')
gray_image = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
sobelx = cv2.Sobel(gray_image,cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
sobely = cv2.Sobel(gray_image, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)
sobelx = cv2.convertScaleAbs(sobelx)#convertScaleAbs 图像增强函数
sobely = cv2.convertScaleAbs(sobely)
sobelxy = cv2.addWeighted(sobelx, 0.5, sobely, 0.5, 0)

0x01 Laplacian算子

Laplacian是利用二阶导数来检测边缘。因为图像是 "2维",我们需要在两个方向求导，如下式所示:

那不连续的函数的二阶导数是:

那使用的卷积核是：

即中间点和周围比较

💬API

laplacian = cv2.Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])

💎示例：

三种算子的处理对比：

img = cv2.imread('sun.jpg')
gray_image = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
sobelx = cv2.Sobel(gray_image,cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
sobely = cv2.Sobel(gray_image, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)
sobelx = cv2.convertScaleAbs(sobelx)#convertScaleAbs 图像增强函数
sobely = cv2.convertScaleAbs(sobely)
sobelxy = cv2.addWeighted(sobelx, 0.5, sobely, 0.5, 0)


scharrx = cv2.Scharr(gray_image, cv2.CV_64F, 1, 0)
scharry = cv2.Scharr(gray_image, cv2.CV_64F, 0, 1)
scharrx = cv2.convertScaleAbs(scharrx)
scharry = cv2.convertScaleAbs(scharry)
scharrxy = cv2.addWeighted(scharrx, 0.5, scharry, 0.5, 0)

laplacian = cv2.Laplacian(gray_image, cv2.CV_64F)
laplacian = cv2.convertScaleAbs(laplacian)

res = np.hstack((sobelxy, scharrxy,laplacian))
cv2.imshow('res', res)
cv2.waitKey(0)  # 等待时间，毫秒级，0表示按任意键终止
cv2.destroyAllWindows()