1. 题目

2. 解题思路

此题使用动态规划求解，假设 $dp[i][0]$ 代表不偷窃第 $i$ 个房屋可以获得的最高金额，而 $dp[i][1]$ 代表偷窃第 $i$ 个房屋可以获得的最高金额。那么转移方程为：

$$dp[i+1][0]=max(dp[i][0],dp[i][1])$$

不偷窃第 $i+1$ 个房屋时，第 $i$ 个房屋可以偷也可以不偷，所以取二者的最大值。

$$dp[i+1][1]=dp[i][0]+nums[i+1]$$

要偷窃第 $i+1$ 个房屋的话，第 $i$ 个房屋一定不可以偷，所以取前一个房间不偷窃可以获得的最大金额再加上当前房屋的价值。

由于 $dp[i+1]$ 只和 $dp[i]$ 有关系，所以，我们只需要两个状态值即可。

时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$.

3. 代码实现

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int stole_value = 0;
        int not_stole_value = 0;
        int max_value = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            int temp = not_stole_value;
            not_stole_value = max(stole_value, not_stole_value);
            stole_value = temp + nums[i];
            max_value = max(max_value, stole_value);
        }
        return max_value;
    }
};