目录
一、为什么会出现B-树？
面试题：
二、什么是B-树？
2.1、B+,B-树,B*树 导航
三、B-树的模拟实现
3.1、插入结点分析
3.1.1、根节点的分裂
3.1.2、继续插入数据，分裂子节点
3.2.3、再次插入数据，导致根节点继续向上分裂
3.2、性能分析
3.3、模拟实现B-树
四、总结
4.1、特性
小结
一、为什么会出现B-树？
我们平时所知道的二叉搜索树，红黑树，AVL树，在访问一个大文件，或者是数据量比较大的时候，可能无法一次性把数据加载到内存中，而是只在树的结点中保留了指向该数据在磁盘中的位置，也就是说，真实的数据还在磁盘；我们也知道，在内存中访问数据是很快的，而在磁盘中访问数据相对就要慢很多了；
因此存在以下缺陷：
1. 树的高度比较高，查找的最坏情况是树的高度；
2. 数据量很大时，书中结点无法一次性加载到内存中，需要多次IO；（IO速度是很慢的）；
解决方案：
1. 提高IO速度；
2. 降低树的高度——多叉平衡树；
面试题：
数据存储到hashmap和存储到文件中，有什么区别？
1. 存储到文件中读取速度慢；
2. hashmap相当于在内存中存储数据，一旦断电数据就丢失了；
二、什么是B-树？
注意：B-树 不是“B减树”，这个"-"只是一个分隔符，没有B-树这种数据结构；
2.1、B+,B-树,B*树 导航
什么是B树之前写过一篇文章，如下：（什么是B-树，B+树，以及特性）
http://t.csdn.cn/bnlJw
简而言之，B树就是一颗N叉搜索树，每个结点（结点由关键字和孩子节点地址组成）中最多有N - 1，至少有N/2 - 1个关键字，这些关键字按照升序排序划分成了N个区间，孩子结点就在这些区间里，并且所有叶子结点都在同一层。
结点结构如下图：
三、B-树的模拟实现
3.1、插入结点分析
模拟实现B-树，我们通常会给每个节点多给一个空间，如下：
为什么要多给一个空间呢？假设不多给一个空间，也就是N = 4，是一个四叉树，但是一个节点最多三个关键字，那么当你要放入第四个元素的时候，进行分裂的时候就不好分裂了，因为你要分情况，看把谁提走。如下图：（以下只是一个简略图，实际上右边树的分叉点不一定在最右边）
3.1.1、根节点的分裂
理解了上面的内容后，首先我们来看一下根节点该如何分裂~
例如一个三叉树，那么刚刚说到，需要多给一个结点一个空间，也就是一个结点有三个关键字，当这个三个关键字都被填满了，就需要分裂，如何分裂呢？步骤是以下三点：
1. 找到该结点的中间位置 m；
2. m 的右边数据，存储到一个新的结点中；
3. m 这个数据，存储到一个新的结点，变成了新的根节点，对于根节点而言，原来的一个结点，被分裂成了最终的三个结点；
如下图：
3.1.2、继续插入数据，分裂子节点
这里分裂的逻辑和分裂根节点相似，具体细节会在以下图中中讲到：
可以观察到：
B树的分裂是横向的，横向增长，也就意味着树的高度没有增加。
哪什么时候会增加树的高度呢？
只有分裂根节点的时候，树的高度才会增加。
3.2.3、再次插入数据，导致根节点继续向上分裂
假设插入数据189，那么就会导致子节点分裂，子节点分裂又会向根节点提供一个数据，接着根节点就满了，就开始了根节点向上分裂，如下图：
3.2、性能分析
实际的B树不会这么平凡的分裂，一般是1024叉树，那么想象一下，当M = 1024是，插入数据时，这个树的高度会如何变化？
第一层：1023个关键字；
第二层：1024个子结点 * 1023个关键字，大约是100W的级别；
第三层：1024 * 1024 * 1023，大约是10亿的级别；
第四层：1024 * 1024 * 1024 * 1023，大约是万亿级别；
......
多么恐怖的数量，指数爆炸！！！
那么它的时间复杂度在logM N ~ logM/2 N 之间，也就是说M越大，效率越高，但是M也不是越大越好，因为 会有空间的浪费，有因为结点满了要拷走一半，浪费一个结点一半的空间；
并且一旦找到结点，可以利用二分查找可以快速定位到该元素，大大减少了读取磁盘的次数！！！
3.3、模拟实现B-树
具体的思路如上，详细代码和注释如下：
public class MyBtree {
static class BTRNode {
public int[] keys;//关键字
public BTRNode[] subs;//孩子
public BTRNode parent;//当前孩子节点的父亲结点
public int usedSize;//当前结点关键字的数量
public BTRNode() {
//这里多给一个空间，是为了更好的分裂
this.keys = new int[M];
this.subs = new BTRNode[M + 1];
}
}
public static final int M = 3;
public BTRNode root;//当前B树的根节点
/**
* 插入元素
* @param key
*/
public boolean insert(int key) {
if(root == null) {
root = new BTRNode();
root.keys[0] = key;
root.usedSize++;
return true;
}
//2. 当树不为空，就看Key是否存在B树中
Pair<BTRNode, Integer> pair = find(key);
//根据判断这里的val值是否为-1， 确定是否存在key
if(pair.getVal() != -1) {//结点存在
return false;
}
//不存在key，就要进行插入(插入排序)
BTRNode parent = pair.getKey();
int index = parent.usedSize - 1;
for(; index >= 0; index--) {
if(parent.keys[index] >= key) {
parent.keys[index + 1] = parent.keys[index];
} else {
break;
}
}
parent.keys[index + 1] = key;
parent.usedSize++;
//为什么不处理孩子？
//因为每次插入都是在叶子结点，所以叶子结点都是null
if(parent.usedSize < M) {
//没有满
return true;
} else {
//满了，需要分裂
split(parent);
return true;
}
}
/**
* 分裂逻辑
* @param cur 代表当前需要分裂的结点
*/
private void split(BTRNode cur) {
BTRNode newNode = new BTRNode();
//1.先存储当前需要分裂结点的父节点
BTRNode parent = cur.parent;
//2.开始挪动数据
int mid = cur.usedSize >> 1;
int i = mid + 1;
int j = 0;
for(; i < cur.usedSize; i++) {
//这里既要拷贝数值也需要拷贝孩子的地址
newNode.keys[j] = cur.keys[i];
newNode.subs[j] = cur.subs[i];
//处理刚刚拷贝过来的孩子节点的父亲结点，为新分裂的结点
if(newNode.subs[j] != null){
newNode.subs[j].parent = newNode;
}
j++;
}
//多拷贝一次孩子
newNode.subs[j] = cur.subs[i];
if(newNode.subs[j] != null){
newNode.subs[j].parent = newNode;
}
//更新当前新节点的有效数据
newNode.usedSize = j;
//这里-1是因为将来要提到父亲结点的key
cur.usedSize = cur.usedSize - j - 1;
//处理根节点的情况
if(cur == root) {
root = new BTRNode();
root.keys[0] = cur.keys[mid];
root.subs[0] = cur;
root.subs[1] = newNode;
root.usedSize = 1;
cur.parent = root;
newNode.parent = root;
return;
}
//让新的结点的父亲指向刚刚分裂结点的父亲
newNode.parent = parent;
//开始移动父亲结点
int endT = parent.usedSize - 1;
int midVal = cur.keys[mid];
for(; endT >= 0; endT--) {
if(parent.keys[endT] >= midVal) {
parent.keys[endT + 1] = parent.keys[endT];
parent.subs[endT + 2] = parent.subs[endT + 1];
} else {
break;
}
}
parent.keys[endT + 1] = midVal;
//将当前父亲结点的孩子结点新增为newNode;
parent.subs[endT + 2] = newNode;
parent.usedSize++;
if(parent.usedSize >= M) {
split(parent);
}
}
/**
* 返回一个值是否可行？
* 地址-》无法记录你存储在哪
* 所以需要返回一对
* @param key
* @return
*/
private Pair<BTRNode, Integer> find(int key) {
BTRNode cur = root;
BTRNode parent = null;
while(cur != null) {
int i = 0;
while(i < cur.usedSize) {
if(cur.keys[i] == key) {
//返回一个当前找到的结点 和 当前结点的下标
return new Pair<>(cur, i);
} else if(cur.keys[i] < key) {
i++;
} else {
break;
}
}
parent = cur;
cur = cur.subs[i];
}
return new Pair<>(parent, -1);
}
//测试
public static void main(String[] args) {
MyBtree myBtree = new MyBtree();
int[] arr = {53, 139, 75, 49, 145, 36, 101};
for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
myBtree.insert(arr[i]);
}
System.out.println("123121");
}
}
四、总结
4.1、特性
1. 根节点至少有两个孩子。
2. 每个非根节点至少有M/2-1(上取整)个关键字,至多有M-1个关键字，并且以升序排列。
3. 每个非根节点至少有M/2(上取整)个孩子,至多有M个孩子。
4. key[i]和key[i+1]之间的孩子节点的值介于key[i]、key[i+1]之间。
5. 所有的叶子节点都在同一层。
小结
面试不会考这样的，但是建议多敲~
思想要懂！
