基于FPGA的数字信号处理（6）--如何确定Verilog表达式的符号

前言

尽管signed语法的使用能带来很多便利，但同时也给表达式的符号确定带来了更多的不确定性。比如一个有符号数和一个无符号数的加法/乘法结果是有符号数还是无符号数？一个有符号数和一个无符号数的比较结果是有符号数还是无符号数？等等。接下来就一起研究下–如何确定一个表达式的正负符号。

一般规则

Verilog规定了计算赋值的步骤如下：

根据赋值位长确定原则，确定RHS（表达式右边）的位长
如果需要，就扩展RHS。不管LHS（表达式左边）的符号是什么，扩展时都不考虑LHS的符号，只有当RHS是signed，才做符号扩展。
赋值时，如果RHS的位长大于LHS的位长，那么直接把多出的位丢弃，以匹配LHS的位长。（有可能把符号位截去）

Verilog语法对于表达式符号位的确定的一般规则：

（1）RHS表达式的符号不依赖于LHS，仅取决于RHS操作数

比如右边是两个有符号数相加，而左边是定义的无符号数，例如：

`timescale 1ns/1ns
module tb_test();

reg	signed	[3:0] in1,in2;
reg 		[4:0] out;

initial begin
	in1 = 4'b1001;		//-7
	in2 = 4'b0010;		//2
	out = in1 + in2;	//-5
end	

endmodule

仿真结果：

因为结果多出了1位，所以两个加数都会扩展1位，又因为它们都是有符号数，所以高位补符号位，in1从1001到11001，in2从0010到00010，二者相加的结果为：11011。而out是定义的无符号数，所以11011会被解释成 27 ，这就预计的结果 -5 对不上。但-5 的补码又刚好是 11011，说明有符号数之间的运算，其结果也应该定义成有符号数，不然就会出错。

（2）10进制数是有符号数

这里的10进制数是指没有指定位宽和基数的10进制常数，比如1,-12,200等。这很好理解，因为没有指定位宽和基数，肯定只有有符号数才能表示正数和负数。例如：

`timescale 1ns/1ns
module tb_test();

initial begin	
	$display("-4'd1 = 2'b%b",-1);
end	

endmodule

打印结果：

-4’d1 = 2’b11111111111111111111111111111111

可以看出来这肯定是一个有符号数，不然它的值就不是-1了，而是2^32 - 1。

（3）带有基数（base）的数是无符号数（哪怕它没有指定位宽），但是有 s声明的除外。例如：

`timescale 1ns/1ns
module tb_test();

reg	[32:0] comp1;
reg	[4 :0] comp2,comp3;	

//只要看comp的最高位是什么就知道后面的数是有符号数还是无符号数了
initial begin
	comp1 = 'd4;
	comp2 = 4'd8;	
	comp3 = 4'sd8;
	$display("%b",comp1);	//没有指定位宽，但是指定了基数，结果是无符号数
	$display("%b",comp2);	//指定了位宽和基数，结果是无符号数
	$display("%b",comp3);	//指定了位宽和基数，同时通过s 指定了它是一个有符号数	
end	

endmodule

打印结果如下：

000000000000000000000000000000100
01000
11000

comp1、comp2和comp3分别是3个数扩展1位的变量，只要根据它们的首位是0还是1就可以判断这三个数是有符号数还是无符号数（因为结果多了一位，所以会扩充被操作数的符号位，从而可以判断这个数是有符号数还是无符号数）。

（4）位选（bit-select）的结果是无符号数，不管位选操作数是否有符号。域选（part-select）的结果是无符号数，不管域选操作数是否有符号，即使域选的结果是整个向量。

位选就是选中向量的某一位，而域选则是选中向量的某几位。例如：

`timescale 1ns/1ns
module tb_test();

reg	signed [3:0] comp;	//定义一个有符号数comp
reg [1:0] comp_bit;
reg [3:0] comp_part;
reg [4:0] comp_full;

//只要看comp的最高位是什么就知道后面的数是有符号数还是无符号数了
initial begin
	comp  = 4'b1001;		//-7
	comp_bit  = comp[3];	//位选中comp的最高位，结果是无符号数	
	comp_part = comp[3:1];	//域选中comp的高3位，结果是无符号数	
	comp_full = comp[3:0];	//域选中comp全部，结果是无符号数	
	
	$display("%b",comp_bit);	
	$display("%b",comp_part);	
	$display("%b",comp_full);	
end	

endmodule

打印结果如下：

01
0100
01001

从它们的最高位可以看出来都是无符号数。

（5）拼接操作符的结果是无符号的，不管操作数是否有符号，即使是只有一个有符号操作数也是如此。

无论拼接操作是一个或多个有符号数和一个或多个无符号数，它的结果都是无符号数。例如：

`timescale 1ns/1ns
module tb_test();

reg	signed [3:0] s_a,s_b;					//定义有符号数a,b
reg	signed [3:0] us_a,us_b;					//定义无符号数a,b
reg [8:0] con1,con2,con3,con4;				//拼接结果扩展一位，通过高位判断结果是否有sign
reg [4:0] con5,con6;						//拼接结果扩展一位，通过高位判断结果是否有sign

//只要看con的最高位是什么就知道后面的数是有符号数还是无符号数了
initial begin
	s_a  = 4'b1001;		
	s_b  = 4'b1001;		
	us_a = 4'b1001;		
	us_b = 4'b1001;		
	con1 = {us_a,us_a};	//2个无符号数拼接	
	con2 = {us_a,s_a};	//1个无符号数和1个有符号数拼接	
	con3 = {s_a,us_a};	//1个有符号数和1个无符号数拼接		
	con4 = {s_a,s_a};	//2个有符号数拼接
	con5 = {us_a};		//1个无符号数拼接
	con6 = {s_a};		//1个有符号数拼接	
	
	$display("%b",con1);	
	$display("%b",con2);	
	$display("%b",con3);	
	$display("%b",con4);	
	$display("%b",con5);	
	$display("%b",con6);	
end	

endmodule

打印结果如下：

010011001

010011001

010011001

010011001

01001

01001

从它们的最高位可以看出来都是无符号数。

（6）比较操作符的结果（1、0）是无符号的，不管操作数是否有符号。

因为比较结果其实就是是和否，完全没必要定义成有符号数。例如：

`timescale 1ns/1ns
module tb_test();

reg	signed [3:0] s_a,s_b;	//定义2个有符号数a,b
reg [1:0] comp;				//拼接结果扩展一位，通过高位判断结果是否有sign

//只要看con的最高位是什么就知道后面的数是有符号数还是无符号数了
initial begin
	s_a  = 4'b1010;			//-6
	s_b  = 4'b1001;			//-7	
	comp = (s_a > s_b);		//结果为1的无符号数			
	$display("%b",comp);	//所以高位扩展0，结果是01	
end	

endmodule

打印结果如下：

01

从它们的最高位可以看出来是无符号数。

（7）如果某操作数是无符号数，则结果是无符号数；只有所有操作数都为有符号数，结果才是有符号数。

但凡运算式中有一个无符号数，那么结果就一定是无符号数，所以最好不要混用有符号数和无符号数。例如：

`timescale 1ns/1ns
module tb_test();

reg signed [3:0] a;
reg signed [4:0] b;

//只要看con的最高位是什么就知道后面的数是有符号数还是无符号数了
initial begin
	a = 4'b1010;	//-6	
	b = a + 1'b1;	//1'b1是无符号数，导致（a+1'b1）也成了一个有符号数		
	//$display("%b",pi_int);	
end	

endmodule

仿真结果:

因为表达式中的1’b1是一个无符号数，于是a也被强制转换成了无符号数，然后将其都扩位到5位，等价于5’b01010 + 5’b00001 = 5’b01011，即11。而非预期的（-6+1=-5），即11011。

如果改成这样：

b = a + 1;	//1是有符号数，所以（a+1）也是有符号数

那么结果就是11011（即-5），如下所示：

赋值和截断

截断（truncation）：长位宽数赋值给短位宽数，无论左操作数或右操作数是有符号数还是无符号数，都是直接截断高位。
赋值（assignments）：短位宽数赋值给长位宽数，需要对高位进行位扩展，具体是扩展1还是扩展0，则依据右操作数而定。如果右操作数是无符号数，则高位扩展0；如果右操作数是有符号数，则高位扩展符号位。

接下来看几个例子，例1：

reg 		[5:0] a; 
reg signed 	[4:0] b;

initial begin
	a = 8'hff; 	// After the assignment, a = 6'h3f
	b = 8'hff; 	// After the assignment, b = 5'h1f
end

结果：

因为a和b的位宽分别是6位和5位，所以要将对应的8’hff的高位截断，结果分别为 a = 6’h3f 和 b = 5’h1f。

例2：

reg 		[5:0] a; 
reg signed 	[4:0] b, c; 

initial begin
	a = 8'sh8f; 	// After the assignment, a = 6'h0f
	b = 8'sh8f; 	// After the assignment, b = 5'h0f
	c = -113; 		// After the assignment, c = 15
end

结果：

因为 8’sh8f 即 8’b1000_1111，截断到a的6位位宽后，所以 a = 6’b00_1111 = 6’h0f；同理，b = 8’sh8f。-113是一个默认的有符号数，位宽为32bit，即32’b1111····10001111，截断到c的4位位宽后，所以 c = 4’b1111 = 15。

例3：

reg 		[3:0] a; 
reg signed 	[3:0] b;
reg 		[7:0] c1,c2; 
reg signed 	[7:0] d1,d2;

initial begin
	a = 4'b1001; 	
	b = 4'b1001; 
	c1 = a;
	c2 = b;
	d1 = a;
	d2 = b;
end

结果：