两种类型的二叉搜索树

news2024/10/6 16:23:37

文章目录

  • 1.搜索二叉树的概念
  • 2.搜索二叉树的模拟实现
    • 2.1 搜索二叉树的结构
    • 2.2 插入
    • 2.3 查找
    • 2.4 删除
    • 2.5 中序遍历
    • 2.6 完整代码
  • 3.二叉搜索树的两种模型
    • 3.1 两种模型
    • 3.2 key_value模型搜索二叉树
  • 4.两种二叉树的测试

1.搜索二叉树的概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
①若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
②若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
③它的左右子树也分别为二叉搜索树
下面便是一个例子：
在这里插入图片描述

2.搜索二叉树的模拟实现

2.1 搜索二叉树的结构

template<class K>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K>* _left;
		BSTreeNode<K>* _right;
		K _key;

		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
		{}

2.2 插入

bool Insert(const K& key)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key);
				return true;
			}
			//找插入位置
			Node* parents = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur != nullptr)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parents = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}
			//插入
			cur = new Node(key);
			if (parent->_key < key)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}
			return true;
		}

在这里插入图片描述

2.3 查找

bool Find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur != nullptr)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return true;
				}
			}
			return false;
		}

在这里插入图片描述

2.4 删除

bool Erase(const K& key)
		{
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;

			while (cur != nullptr)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					//找到节点后准备删除，有三种情况
					//1.第一种情况
					if (cur->_left == nullptr)// 左为空，父亲指向我的右
					{
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_right;
						}
						else
						{
							if (cur == parent->_left)
							{
								parent->_left = cur->_right;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_right;
							}
						}
						delete cur;
					}
					//2.第二种情况
					else if (cur->_right == nullptr)// 右为空，父亲指向我的左
					{
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_left;
						}
						else
						{					
							if (cur == parent->_left)
							{
								parent->_left = cur->_left;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_left;
							}
						}
						delete cur;
					}
					//3.第三种情况
					else
					{
						// 左右都不为空，替换法删除
						// 查找右子树的最左(小)节点替代删除
						Node* rightMinParent = cur;
						Node* rightMin = cur->_right;
						while (rightMin->_left)//找右子树的最小节点
						{
							rightMinParent = rightMin;
							rightMin = rightMin->_left;
						}
						swap(cur->_key, rightMin->_key);
						if (rightMinParent->_left == rightMin)
							rightMinParent->_left = rightMin->_right;
						else
							rightMinParent->_right = rightMin->_right;

						delete rightMin;
					}
					return true;
				}
			}
		}

在这里插入图片描述

第三种情况替换遵守一个个规则： 替换要找左子树的最大节点 或者右子树的最小节点 在这里插入图片描述

2.5 中序遍历

        void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}
			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			_InOrder(root->_right);
		}

2.6 完整代码

#pragma once
#include<string>

namespace key
{
	template<class K>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K>* _left;
		BSTreeNode<K>* _right;
		K _key;

		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
		{}
	};


	template<class K>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K> Node;
	public:
		bool Insert(const K& key)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key);
				return true;
			}
			//找插入位置
			Node* parents = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur != nullptr)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parents = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}
			//插入
			cur = new Node(key);
			if (parent->_key < key)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}
			return true;
		}

		bool Find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur != nullptr)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return true;
				}
			}
			return false;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;

			while (cur != nullptr)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					//找到节点后准备删除，有三种情况
					//1.第一种情况
					if (cur->_left == nullptr)// 左为空，父亲指向我的右
					{
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_right;
						}
						else
						{
							if (cur == parent->_left)
							{
								parent->_left = cur->_right;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_right;
							}
						}
						delete cur;
					}
					//2.第二种情况
					else if (cur->_right == nullptr)// 右为空，父亲指向我的左
					{
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_left;
						}
						else
						{					
							if (cur == parent->_left)
							{
								parent->_left = cur->_left;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_left;
							}
						}
						delete cur;
					}
					//3.第三种情况
					else
					{
						// 左右都不为空，替换法删除
						// 查找右子树的最左(小)节点替代删除
						Node* rightMinParent = cur;
						Node* rightMin = cur->_right;
						while (rightMin->_left)//找右子树的最小节点
						{
							rightMinParent = rightMin;
							rightMin = rightMin->_left;
						}
						swap(cur->_key, rightMin->_key);
						if (rightMinParent->_left == rightMin)
							rightMinParent->_left = rightMin->_right;
						else
							rightMinParent->_right = rightMin->_right;

						delete rightMin;
					}
					return true;
				}
			}
		}

		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}
			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			_InOrder(root->_right);
		}
	private:
		Node* _root = nullptr;
	};
}

3.二叉搜索树的两种模型

3.1 两种模型

①K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。

也就是上面的那种情况。

②KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即<Key, Value>的键值对。

2.1比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英
文单词与其对应的中文<word, chinese>就构成一种键值对；
2.2再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出
现次数就是<word, count>就构成一种键值对

3.2 key_value模型搜索二叉树

#pragma once
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;


namespace key_value
{
	template<class K, class V>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K, V>* _left;
		BSTreeNode<K, V>* _right;
		K _key;
		V _value;

		BSTreeNode(const K& key, const V& value)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
			, _value(value)
		{}
	};

	template<class K, class V>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K, V> Node;
	public:
		bool Insert(const K& key, const V& value)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key, value);
				return true;
			}
			//找插入位置
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}

			cur = new Node(key, value);
			if (parent->_key < key)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}
			return true;
		}

		Node* Find(const K& key)//为了返回对应值value值的节点，要修改原来的bool类型
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return cur;
				}
			}
			return cur;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					// 删除
					// 左为空，父亲指向我的右
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						//if(parent == nullptr)
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_right;
						}
						else
						{
							if (cur == parent->_left)
							{
								parent->_left = cur->_right;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_right;
							}
						}

						delete cur;
					}
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
						//if(parent == nullptr)
						if (cur == _root)
						{
							_root = cur->_left;
						}
						else
						{
							// 右为空，父亲指向我的左
							if (cur == parent->_left)
							{
								parent->_left = cur->_left;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_left;
							}
						}

						delete cur;
					}
					else
					{
						// 左右都不为空，替换法删除
						// 
						// 查找右子树的最左节点替代删除
						Node* rightMinParent = cur;
						Node* rightMin = cur->_right;
						while (rightMin->_left)
						{
							rightMinParent = rightMin;
							rightMin = rightMin->_left;
						}

						swap(cur->_key, rightMin->_key);

						if (rightMinParent->_left == rightMin)
							rightMinParent->_left = rightMin->_right;
						else
							rightMinParent->_right = rightMin->_right;

						delete rightMin;
					}

					return true;
				}
			}
			return false;
		}

		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return;
			}

			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
			_InOrder(root->_right);
		}

		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

	private:
		Node* _root = nullptr;
	};
}

4.两种二叉树的测试

test.cpp:

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "BStree(k).h"
#include"BStree(kv).h"

int main()
{
	key::TestBSTree1();
	cout << "-----------------------------------------------------------------" << endl;
	key_value::TestBSTree();
	return 0;
}

key搜索二叉树：

void TestBSTree1()
	{
		int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
		BSTree<int> t1;
		for (auto e : a)
		{
			t1.Insert(e);
		}

		t1.InOrder();

		//t1.Erase(3);
		t1.Erase(8);

		t1.InOrder();

		for (auto e : a)
		{
			t1.Erase(e);
			t1.InOrder();
		}
	}

key_value搜索二叉树：

void TestBSTree()
	{
		string strs[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "樱桃", "苹果", "樱桃", "苹果", "樱桃", "苹果" };
		// 统计水果出现的次
		BSTree<string, int> countTree;
		for (auto str : strs)
		{
			auto ret = countTree.Find(str);
			if (ret == NULL)
			{
				countTree.Insert(str, 1);
			}
			else
			{
				ret->_value++;
			}
		}
		countTree.InOrder();


		cout << "请输入英文单词，如果词典中有该单词，则输出该单词的中文；如果词库没有，则输出'单词拼写错误'\n";
		BSTree<string, string> dict;
		dict.Insert("insert", "插入");
		dict.Insert("erase", "删除");
		dict.Insert("left", "左边");
		dict.Insert("string", "字符串");

		string str;
		while (cin >> str)
		{
			auto ret = dict.Find(str);
			if (ret)
			{
				cout << str << ":" << ret->_value << endl;
			}
			else
			{
				cout << "单词拼写错误" << endl;
			}
		}
	}

在这里插入图片描述

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