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前言

C语言浮点型数据在内存中的存储及取出、有关案例等的介绍

一、浮点型在内存中的存储

• 浮点型数据的范围是在 float.h 头文件中定义的。
• 整型的数据的范围是在 limits.h 头文件中定义的。

二、浮点数存储规则

• 浮点数的二进制位中，小数点后面数字的权重从2^-1 ----> 2^-2 ------>…等逐渐变化。

• 因此若表示5.5 则二进制表示方法位 101.1, 即为5.5。

• 但是，若表示5.6，101.11大于5.6， 101.101也大于5.6。

• 所以表示5.6 需要很多位0或1来凑，所以浮点数不能精确表示有些值，只能近似表示。
  

• IEEE 754 规定

• 任何一个浮点数都可以表示成 -1^S × M × 2^E 。

• S 若为0， 则为正数，若为1，则为负数

• E指的是把M表示成科学计数法，小数点移动的位数， 类似于10进制科学计数法

• M是一个 大于等于1并且小于 2 的数字

• 所以浮点数在内存中存储的是 S M E 相关的值

三、浮点数在内存中的存储（32位）float类型

• 最高位存储 S 即符号位
• 中间8位存储E的值
• E 是一个无符号整型的值，float类型范围为0 - 255，但是实际情况中E的值可能为负。
• 所以 标准规定，存入E的值时，用 E 的值 加 中间数来进行修正
• float 类型的中间数是 127.
• M 是有效数字在1 - 2 之间
• 但是存储时，只存储小数点后面的，不存储1，在使用时加上1即可。

四、浮点数在内存中的存储（64位）double类型

• 最高位存储 S 即符号位
• 中间11位存储E的值
• E 是一个无符号整型的值，double类型范围为0 - 2047，但是实际情况中E的值可能为负。
• 所以 标准规定，存入E的值时，用 E 的值 加 中间数来进行修正
• double 类型的中间数是 1023.
• M 是有效数字在1 - 2 之间
• 但是存储时，只存储小数点后面的，不存储1，在使用时加上1即可。

五、指数E从内存中取出分成三种情况

1. E不全为0或不全为1

• 这是浮点数就采用如下规则
• 指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位1。
• 例如

5.5 二进制位 101.1
表示成标准形式为 -1^0 * 1.011 * 2^2
- 存入数据时：
	存入S 为 0
	存入的E为 2 + 127 = 129 二进制为 10000001
	存入M为 011 但需要在后面进行补0，至23位或52位
	即 01100000000000000000000
	所以存入的数据表示为
	0 10000001 01100000000000000000000
	E 的部分不全为0 或不全为1
- 取出数据时：
	S 不变 S = 0
	E 由存入的计算值减127得到真实值 2 
	M 加上 1 即 1.01100000000000000000000
	
	所以取出为
	-1^0 * 1.01100000000000000000000 * 2^2 // 5.5

2. E全为0

• 存入的E 全为0，则说明，标准形式中2 的指数非常接近 -127，说明此时的数字非常小。
• 所以标准规定 此时 E 为 1-127（或1 - 1023），M不再加上第一位的1，而是直接还原为0.xxxxxxx，表示**±0以及接近于0的很小的数字**。

3. E全为1

• 存入的E 全为1，则说明，标准形式中2 的指数非常接近 128，说明此时的数字非常大。
• 这时，如果有效数字M全为0， 表示±无穷大（正负取决于S）。

六、有关案例

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;

	printf("n的值为: %d\n", n); // 9
	// 9 的二进制序列为
	// 00000000000000000000000000001001
	// 以浮点型取出
	// 0 00000000 00000000000000000000100
	// E 全为0 结果为 0.000000
	// 以浮点型进行存储
	// -1^0 * 1.001 * 2^3
	// 0 10000010 00100000000000000000000
	// 以整型打印
	// 01000001000100000000000000000000 // 一个很大的数
	// 以浮点型打印
	// -1^0 * 1.001 * 2^3 // 9.0
	printf("*pFloat的值为: %f\n", *pFloat);// 0.000000
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为: %d\n", n); // 1091567616
	printf("*pFloat的值为: %f\n", *pFloat); // 9.000000

	return 0;
}

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总结

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