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题目：

给你一个由正整数组成的数组 nums 。

数字序列的 最大公约数 定义为序列中所有整数的共有约数中的最大整数。

例如，序列 [4,6,16] 的最大公约数是 2 。
数组的一个 子序列 本质是一个序列，可以通过删除数组中的某些元素（或者不删除）得到。

例如，[2,5,10] 是 [1,2,1,2,4,1,5,10] 的一个子序列。
计算并返回 nums 的所有 非空 子序列中 不同 最大公约数的 数目 。

示例 1：

输入：nums = [6,10,3]
输出：5
解释：上图显示了所有的非空子序列与各自的最大公约数。
不同的最大公约数为 6 、10 、3 、2 和 1 。

示例 2：
输入：nums = [5,15,40,5,6]
输出：7

java代码：

class Solution {
    public int countDifferentSubsequenceGCDs(int[] nums) {
        int maxVal = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
        boolean[] occured = new boolean[maxVal + 1];
        for (int num : nums) {
            occured[num] = true;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= maxVal; i++) {
            int subGcd = 0;
            for (int j = i; j <= maxVal; j += i) {
                if (occured[j]) {
                    if (subGcd == 0) {
                        subGcd = j;
                    } else {
                        subGcd = gcd(subGcd, j);
                    }
                    if (subGcd == i) {
                        ans++;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    public int gcd(int num1, int num2) {
        while (num2 != 0) {
            int temp = num1;
            num1 = num2;
            num2 = temp % num2;
        }
        return num1;
    }
}