最小化横穿北达科他州的直排轮滑补水次数

news2024/11/15 15:57:58

最小化横穿北达科他州的直排轮滑补水次数

问题定义
算法设计
伪代码
C代码示例
策略的正确性和运行时间分析
结论

问题定义

Gekko教授计划使用直排轮滑从明尼苏达州东部边境的大福克斯市出发，横穿北达科他州，抵达靠近蒙大拿州西部边境的威利斯顿市。他计划携带两公升水，并希望在喝光水之前能滑行m英里。北达科他州官方地图显示了U.S.2号公路上所有可以补充水的地点，以及这些地点间的距离。教授的目标是最小化横穿途中补充水的次数。

在这里插入图片描述

算法设计

要最小化补水的次数，我们首先需要找到每次补充水后能滑行的最远距离，并在此基础上决定何时补充水。此问题本质上是一个单位时间任务调度问题，其中任务表示补充水分，而任务之间的间隔（距离）决定了补水后的滑行距离。为了简化问题，我们可以假定每个地点都能提供足够的水量供教授使用至下一个补水地点。

我们的贪心策略如下：

对所有补水地点按照它们之间的距离进行排序。
从起始地点开始，依次考虑每个补水地点，并计算到达该地点后剩余的滑行距离。
如果剩余滑行距离不足以到达下一个补水地点，则在该地点补水。
重复步骤2和3，直到到达目的地。

伪代码

输入：距离数组dist[]，其中dist[i]表示第i个补水地点到第i+1个补水地点的距离；起始水量water=2；剩余滑行距离remain

函数 FindWaterStops(dist[], water, m)
    remain = m // 初始化剩余滑行距离为m
    current_stop = 0 // 当前补水地点
    water_stops = [] // 存储补水地点的数组

    while remain > 0 do
        if remain < dist[current_stop] then
            // 如果剩余滑行距离不足以到达下一个补水地点
            water_stops.append(current_stop) // 在当前地点补水
            water = 2 // 重新装满水
            remain = m - current_stop // 重新计算剩余滑行距离
        else
            // 如果剩余滑行距离足够到达下一个补水地点
            remain -= dist[current_stop] // 更新剩余滑行距离
            current_stop += 1 // 移动到下一个补水地点
        end if
    end while

    返回 water_stops

C代码示例

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void findWaterStops(int dist[], int n, int water, int m) {
    int remain = m; // 初始化剩余滑行距离
    int current_stop = 0; // 当前补水地点
    printf("Water stops: ");

    while (remain > 0) {
        if (remain < dist[current_stop]) {
            // 如果剩余滑行距离不足以到达下一个补水地点
            printf("%d ", current_stop); // 在当前地点补水
            water = 2; // 重新装满水
            remain = m - current_stop; // 重新计算剩余滑行距离
        } else {
            // 如果剩余滑行距离足够到达下一个补水地点
            remain -= dist[current_stop]; // 更新剩余滑行距离
            current_stop++; // 移动到下一个补水地点
        }
    }

    printf("\n");
}

int main() {
    int dist[] = {5, 10, 7, 8, 9}; // 假设的距离数组
    int n = sizeof(dist) / sizeof(dist[0]); // 补水地点数量
    int water = 2; // 起始水量
    int m = 30; // 教授能滑行的总距离

    findWaterStops(dist, n, water, m);

    return 0;
}