算法训练营day16

news2025/2/22 23:43:12

一、二叉树的最大深度

递归解法 + 后序遍历(DFS)

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
    }
}

算法解析：

终止条件：当 root 为空，说明已越过叶节点，因此返回深度 0 。
递推工作：本质上是对树做后序遍历。
- 计算节点 root 的左子树的深度，即调用 maxDepth(root.left)。
- 计算节点 root 的右子树的深度，即调用 maxDepth(root.right)。
返回值：返回此树的深度，即 max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1。

层序遍历

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        List<TreeNode> queue = new LinkedList<>() {{ add(root); }}, tmp;
        int res = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            tmp = new LinkedList<>();
            for(TreeNode node : queue) {
                if (node.left != null) tmp.add(node.left);
                if (node.right != null) tmp.add(node.right);
            }
            queue = tmp;
            res++;
        }
        return res;
    }
}

二、二叉树的最小深度

参考111. 二叉树的最小深度 - 力扣（LeetCode）

鄙人思路是使用层序遍历，找到第一个左右子树都为空的节点返回，但是对比了一下递归的代码，故还是决定将递归代码记录，

递归

class Solution {
    public int minDepth(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        //这道题递归条件里分为三种情况
        //1.左孩子和有孩子都为空的情况，说明到达了叶子节点，直接返回1即可
        if(root.left == null && root.right == null) return 1;
        //2.如果左孩子和由孩子其中一个为空，那么需要返回比较大的那个孩子的深度        
        int m1 = minDepth(root.left);
        int m2 = minDepth(root.right);
        //这里其中一个节点为空，说明m1和m2有一个必然为0，所以可以返回m1 + m2 + 1;
        if(root.left == null || root.right == null) return m1 + m2 + 1;
        
        //3.最后一种情况，也就是左右孩子都不为空，返回最小深度+1即可
        return Math.min(m1,m2) + 1; 
    }
}

三、完全二叉树的节点个数

参考222. 完全二叉树的节点个数 - 力扣（LeetCode）

完全二叉树的定义：它是一棵空树或者它的叶子节点只出在最后两层，若最后一层不满则叶子节点只在最左侧。

利用完全二叉树特点，最左侧最底层子树一定是该二叉树最深的节点 ->求出高度/深度

如果满二叉树的层数为h，则总节点数为：2^h - 1.
那么我们来对 root 节点的左右子树进行高度统计，分别记为 left 和 right，有以下两种结果：

left == right。这说明，左子树一定是满二叉树，因为节点已经填充到右子树了，左子树必定已经填满了。所以左子树的节点总数我们可以直接得到，是 2^left - 1，加上当前这个 root 节点，则正好是 2^left。再对右子树进行递归统计。
left != right。说明此时最后一层不满，但倒数第二层已经满了，可以直接得到右子树的节点个数。同理，右子树节点 +root 节点，总数为 2^right。再对左子树进行递归查找

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null){
           return 0;
        } 
        int left = countLevel(root.left);
        int right = countLevel(root.right);
        if(left == right){      
            //Math.pow()方法返回的是double类型，所以要使用int()进行转化
                            // 1<<left == (int) Math.pow(2,left)
            return countNodes(root.right) + (1<<left);
        }else{
            return countNodes(root.left) + (1<<right);
        }
    }
    private int countLevel(TreeNode root){
        int level = 0;
        while(root != null){
            level++;
            root = root.left;
        }
        return level;
    }
}