1. 题目

2. 解题思路

第一步，我们先寻找新区间和原始区间列表的重叠部分。

假设新区间为 $[x_1,x_2]$，原始区间列表中的其中一个区间为 $[y_1,y_2]$，那么如果两个区间不存在重叠的话，如上图所示，当且仅当：

$$x_2<y_1||y_2<x_1$$

其它情况下，两个区间都会存在重叠，而重叠后的新区间有：

$$x_1^{new}=min(x_1,y_1)$$
$$x_2^{new}=max(x_2,y_2)$$

因此，我们首先遍历一遍原始区间列表，如果某个区间和新区间不重叠，我们直接添加这个区间到结果区间列表中去，如果某个区间和新区间存在重叠，那么我们更新重叠区间。

然后，我们遍历结果区间列表，将重叠区间插入到合适的位置即可。

时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。

3. 代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> insert(vector<vector<int>>& intervals, vector<int>& newInterval) {
        vector<vector<int> > new_intervals;
        for (size_t i = 0; i < intervals.size(); ++i) {
            // 和新区间不重叠，直接插入到结果中去
            if (newInterval[1] < intervals[i][0] || intervals[i][1] < newInterval[0]) {
                new_intervals.push_back(intervals[i]);
            } 
            // 和新区间有重叠，更新重叠区间
            else {
                newInterval[0] = min(intervals[i][0], newInterval[0]);
                newInterval[1] = max(intervals[i][1], newInterval[1]);
            }
        }
        
        if (new_intervals.empty()) {
            new_intervals.push_back(newInterval);
        } else {
            // 寻找新区间的插入位置
            for (size_t i = 0; i < new_intervals.size(); ++i) {
            	// 比某个区间的起始位置小，插入到这个区间前面
                if (newInterval[1] < new_intervals[i][0]) {
                    new_intervals.insert(new_intervals.begin()+i, newInterval);
                    break;
                } // 插入到最后面
                else if (i == new_intervals.size()-1 && newInterval[0] > new_intervals[i][1]) {
                    new_intervals.push_back(newInterval);
                }
            }
        }
        return new_intervals;
    }
};