在风光场景生成、随机优化调度等研究中，常常假设风速服从Weibull分布，太阳辐照度服从Beta分布。那我们如何得到两个分布的参数呢？文本首先介绍了风速Weibull分布和辐照度Beta分布的基本概率模型及其性性质，之后以MATLAB代码为例阐述了如何根据历史观测数据对两种分布的参数进行估计。
Weibull分布
风机出力的不确定性主要来源于风速固有的间歇性、随机性和波动性，学术界及工业均普遍认为风速的概率分布服从经典的两参数“Weibull分布”。风速的Weibull分布的概率密度函数(Probability Density Function, PDF)为：
Weibull 分布的均值与方差：
- Weibull分布的均值为：
参数估计
两种方法
- 利用MATLAB自带的
fitdist函数直接对历史观测数据进行拟合
% 分别对NT个时刻的风速数据进行Weibull分布拟合
% 首先要准备一个风速数据windspeed，维度为(N, NTime)
% 其中，N为样本个数，NTime为时刻数如24
for i = 1 : NTime
wif = fitdist(windspeed(:, i), 'weibull');
k_wif(i) = wif.B;
c_wif(i) = wif.A;
end- 利用随机变量的期望和方差计算参数：包括SDM和MOM两种
% 计算风速均值
wind_speed_avg = mean(windspeed);
% 计算风速标准差
wind_speed_std = std(windspeed);
% 标准差法参数计算 standard deviation method
k_wstdm = (wind_speed_std./wind_speed_avg).^-1.086;
c_wstdm = (wind_speed_avg)./(gamma(1+(1./k_wstdm)));
% 矩量法参数计算 Method of Moments Method Factor Calculation
k_mom = (0.9874./(wind_speed_std./wind_speed_avg)).^1.0983;
c_mom = (wind_speed_avg)./(gamma(1+(1./k_mom)));Beta分布
Beta 分布的均值与方差：
- Beta 分布的期望
Beta 分布的方差
参数估计
两种方法
- 利用MATLAB自带的
fitdist函数直接对历史观测数据进行拟合
% NTime为时刻数，如24
% NS 为观测数据维度
% solardat为历史观测数据，维度为(NS, NTime)
solardata = solardata / max(max(solardata)); % 因为Beta分布是定义在(0,1) 区间的连续概率分布
for i = 1 : NTime
paras = fitdist(solardata(:, i), 'beta');
a(i) = paras.a;
b(i) = paras.b;
end
% 会报错“如果所有数据值都相同，则不能拟合beta分布”，因为夜间出力为0，所以可以不对0拟合
- 利用历史观测数据的期望和方差求出Beta的两个参数
% NTime为时刻数，如24
% NS 为观测数据维度
% solardat为历史观测数据，维度为(NS, NTime)
solardata = solardata / max(max(solardata))
% 计算均值
si_avg = mean(solardata);
% 计算标准差
si_std = std(solardata).^2;
a = zeros(1, NTime);
b = zeros(1, NTime);
for i = 1 : NTime
a(i) = si_avg(i) * ( si_avg(i) * (1 - si_avg(i))/si_std(i) - 1 );
b(i) = (1 - si_avg(i)) * ( si_avg(i) * (1 - si_avg(i))/si_std(i) - 1);
end
a(isnan(a))=0;
b(isnan(b))=0;
