【Leetcode每日一题】分治 - 排序数组（难度⭐⭐）（60）

news2024/9/24 3:27:09

1. 题目解析

题目链接：912. 排序数组

这个问题的理解其实相当简单，只需看一下示例，基本就能明白其含义了。

2.算法原理

算法思路：

快速排序作为一种经典的排序算法，其核心思想在于通过“分而治之”的策略，将数据划分为不同的部分，并递归地对这些部分进行排序。其中，最关键的步骤是Partition（分区），即按照某个基准元素将数组划分为左右两部分，左侧元素小于基准，右侧元素大于基准。

在处理含有大量重复元素的数据集时，常规的快速排序算法效率可能会受到影响。因此，我们可以借鉴“荷兰国旗问题”的解决思路，将数组进一步细分为左、中、右三部分：左侧存放小于基准的元素，中间存放与基准相等的元素，右侧存放大于基准的元素。随后，我们只需对左侧和右侧的元素进行递归排序，而无需处理中间的大量重复元素，从而显著提高算法效率。

算法流程：

定义递归出口：
- 当待排序的数组区间长度小于等于1时，认为该区间已排序完成，无需继续处理。
随机选择基准元素：
- 为了避免最坏情况的发生（如数组已部分有序或完全有序），我们采用随机选择基准元素的方法。
- 初始化一个随机数生成器，生成一个随机数。
- 将随机数转换为数组下标，通过取模运算和加上区间左边界的方式，确保下标在待排序区间的范围内。
- 使用该下标对应的元素作为基准元素。
利用荷兰国旗思想划分数组：
- 初始化三个指针：left、mid、right，分别指向区间的最左端、最右端以及当前遍历的位置。
- 从left开始遍历数组，根据当前元素与基准元素的大小关系，移动left、mid、right指针，并将元素交换到正确的位置。
- 遍历结束后，数组被划分为左、中、右三部分。
递归处理左边区域和右边区域：
- 对左边区域（小于基准元素的部分）递归调用快速排序算法。
- 对右边区域（大于基准元素的部分）递归调用快速排序算法。
- 注意，中间与基准相等的部分无需处理，因为它们已经处于正确的位置。

3.代码编写

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
        srand(time(NULL)); // 种下⼀个随机数种⼦
        qsort(nums, 0, nums.size() - 1);
        return nums;
    }
    // 快排
    void qsort(vector<int>& nums, int l, int r) {
        if (l >= r)
            return;
        // 数组分三块
        int key = getRandom(nums, l, r);
        
        int i = l, left = l - 1, right = r + 1;
        while (i < right) {
            if (nums[i] < key)
                swap(nums[++left], nums[i++]);
            else if (nums[i] == key)
                i++;
            else
                swap(nums[--right], nums[i]);
        }
        // [l, left] [left + 1, right - 1] [right, r]
        qsort(nums, l, left);
        qsort(nums, right, r);
    }
    int getRandom(vector<int>& nums, int left, int right) {
        int r = rand();
        return nums[r % (right - left + 1) + left];
    }
};