为什么所有的高通滤波器会把图像的背景色设置为0？

首先根据公式4.9-1，低通滤波器的定义，超过某个频率是百分之百通过的，为1.所以这里的含义是低于某个频率就会百分之百为0，完全不通过，那么可以肯定在H(0,0)=0。

根据导数的定义，观察f'(0)=0。尽管n取0可以影响，但是图像可以中心化，意味着频率可以移动，但是在空间域的图像变化率呢？根据书上的公式4.6.3, 因为变化率取绝对值就跟e^(ia)无关(复变函数需要抛弃复数形式，求变化率)，那么只能是an=0,bn=0,对于任意的n是实数成立。这就是说空间滤波器对于没有像素变化的位置x，有f(x)=0。高通滤波器能把白色都变成黑色啊。

也就是说只要频域滤波器的值有H(x)=0，那么就是该变化率的位置的像素值只能为0了。