C语言【整数与浮点数的存储区别】

news2024/12/26 20:59:25

例题引入

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n",n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n",n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
	return 0;
}

这输出的是什么呢？
在这里插入图片描述
为什么这样呢？
这就涉及到了整数与浮点数在内存中存储方式的区别了。

一.整数在内存中的存储

我们之前在操作符学过：整数的二进制表示方式有三种，即原码、反码和补码。
三种表示方式都有符号位和数值位，符号位都是用0来代表“正”，1代表代表“负”。
以整型(int)为例；整型一共有32个比特位，其中第1位代表符号位，剩下的都是数值位。
在这里插入图片描述

1.1正整数与负整数的“原反补”区别

正整数的原码、反码和补码都是相同的。
负整数的三种表达方式各有不同：

原码：直接将属数值按照正负数的形式翻译成二进制
反码：不改动原码的符号位，其他位按位取反
补码：反码+1

小补充（补码转原码有两种方式）：

第一种：补码-1 ——》符号位不变，其他位按位取反
第二种：补码符号位不变，其他位按位取反 ——》再+1

在这里插入图片描述

对于整数来说：内存其实存放的整型的补码
为什么呢？
因为使用补码，可以将符号位和数值位进行统一处理
同时，加法和减法也能统一处理(CPU只有加法器)此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。

2.浮点数在内存中的存储

在上面的代码中，num和*pfloat在内存中明明是同一个数，可为什么浮点数和整数的解读结果会差别的如此之大？
想要知道原因，一定要知道浮点数在内存的表示方式

2.1国际标准IEEE(电气电子工程师协会)754

根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示为下面的形式：

$V = (-1)^S * M * 2^E$
$1)^S$ 表示符号位，当S = 0时，V为正数；当S = 1时，V为负数
M表示有效数字，M是大于等于1，小于2的(因为是二进制，如果大于2就代表还可以拆解)
$2^E$ 表示指数位

举例

十进制的7.0写出二进制是111.0，就相当与 $1.11*2^2$

按照上面的公式就可以知道，S = 0，M = 1.11，E = 2

-7.0的二进制为-1.11,就相当与 $1.11*2^2$

S = 1， M = 1.11，E = 2

IEEE 754规定

对于32位的浮点数，最高的1位存储S(符号位)，接着8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M。
对于64位的浮点数，最高的1位存储S(符号位)，接着11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M。
在这里插入图片描述

2.2浮点数存储的过程

IEEE 745对有效数字M和E，还有一些特别规定

有效数字M

前面说过 ,1 <= M < 2,也就是说，M可以写成1.xxxxx的形式，其中xxxxx表示小数部分。
IEEE 745规定，计算机在保存M时，这第一位总是1 ，因此这个1可以被省略，只保存后面的小数部分。例如保存1.01时，只保存小数位01，等到要读取的时候，再把1加上去，这样做的目的是节省1位有效字符位，可以更精确的储存数据。

指数E的情况就有些复杂

首先，E是一个无符号整型(unsigned int);
这样就意味着，如果E是不会出现负数的情况。但是我们知道，在科学技术发中的E是可以为负数的，所以IEEE 745规定，在存储E的真实值时必须要加中间数，对于8位的E来说，这个中间数为127；对于11的E来说，这个中间数为1023。
例如:

$2^{11}$ 的E是11，所以保存为32位浮点数时，必须保存成11+127 = 138，即1000 1010；
$2^{-10}$ 的E是-10，所以保存为32位浮点数时，必须保存为-10+127 = 117，即0111 0101。

2.3浮点数读取的过程

指数E从内存的中取出来还可以分为三种情况：

1.E不为全0或不会全1

这时，浮点数的读取就会采取以下规则，即指数E的值减去127(或1023)，得到真实值，再将有效数字M的前面加上第一位的1.
例如：
0.5存放的二进制为0.1，由于规定M必须大于等于1，即将小数点往右移1一位，则为1.0*2^{-1},其E就要为-1+127 = 126，表示01111110，尾数的1.0去掉1，为0，小数部位不足23位会补0，直到补齐23位，二进制表示为：

 0 01111110 00000000000000000000000

E为全0

这时，浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值，有效数字M也不会加上1，而是会还原成0.xxxxxxxx的小数。这样做是为了表示 $\pm0$ ，以及接近于0的很小的数字。

0 00000000 00000000000000000001001

E为全1

这时，如果有效数字M全为0，表示 $\pm$ 无穷大(正负取决与符号位)

0 11111111 00000000000000000000000

好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。

3.案例分析

我们回到一开始的例子；

第一段代码

	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n",n);//9
	printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);//0.000000

先看第一段，为什么9还原成浮点数，就成了0.000000?

9以整数的形式存储在内存中，得到如下二进制序列：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

首先，我们将9的二进制序列按照浮点数的形式来拆解，
得到第一位符号位S = 0；
后8位的指数E = 0000 0000；
最后23位有效数字M = 000 0000 0000 0000 0000 1001

因为指数E全为0，所以符合第二种情况(E为全0)，因此，浮点数就写成了：
$V = (-1)^0 * 0.000 0000 0000 0000 0000 1001*2^{-126} = 1.001*2^{-146}$
我们可以发现V是一个很小的且接近与0的正数，所以以十进制表示就是0.000000。

第二段代码

	*pFloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n",n);//1091567616
	printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);//9.0

再看第二段，浮点数9.0，为什么打印为整数是1091567616
首先，浮点数9.0转化为二进制为1001.0，换成科学技术法为： $1.001*2^3$
所以： $9.0 = (-1)^0 * (1.001)*2^3$
那么，第一位的符号位S = 0；
指数E符合第一种情况(不为全0或不为全1)；
$E = 3 + 127 = 130$ 二进制表示为10000010；
有效数字M为001后面加20个0，补满23位。