题目

给定一个只包含数字的字符串，复原它并返回所有可能的 IP 地址格式。

有效的 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效的 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效的 IP 地址。

示例 1：

• 输入：s = "25525511135"
• 输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

• 输入：s = "0000"
• 输出：["0.0.0.0"]

示例 3：

• 输入：s = "1111"
• 输出：["1.1.1.1"]

示例 4：

• 输入：s = "010010"
• 输出：["0.10.0.10","0.100.1.0"]

示例 5：

• 输入：s = "101023"
• 输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：

• 0 <= s.length <= 3000
• s 仅由数字组成

思路 

这道题目大家仔细分析就能意识到这是切割问题，切割问题就可以使用回溯搜索法把所有可能性搜出来，和上一道回文子串题目就十分类似了。

切割问题可以抽象为树型结构，如图：

回溯三部曲

1、递归参数

在回文子串问题中我们就提到切割问题类似组合问题。

startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。

本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。

vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {

2、递归终止条件

本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。

然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里

if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
    // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
    if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
        result.push_back(s);
    }
    return;
}

3、单层搜索的逻辑

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。

如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。

如果不合法就结束本层循环，如图中剪掉的分支：

然后就是递归和回溯的过程：

递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。

回溯的时候，就将刚刚加入的分隔符. 删掉就可以了，pointNum也要-1。

代码如下：

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
    if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
        s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
        pointNum++;
        backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
        pointNum--;                         // 回溯
        s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
    } else break; // 不合法，直接结束本层循环
}

判断子串是否合法

最后就是在写一个判断段位是否是有效段位了。

主要考虑到如下三点：

• 段位以0为开头的数字不合法
• 段位里有非正整数字符不合法
• 段位如果大于255了不合法

代码如下：

// 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
    if (start > end) {
        return false;
    }
    if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
            return false;
    }
    int num = 0;
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
            return false;
        }
        num = num * 10 + (s[i] - '0');
        if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
            return false;
        }
    }
    return true;
}

可以写出如下回溯算法C++代码：

class Solution {
private:
    vector<string> result;// 记录结果
    // startIndex: 搜索的起始位置，pointNum:添加逗点的数量
    void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时，分隔结束
            // 判断第四段子字符串是否合法，如果合法就放进result中
            if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
                result.push_back(s);
            }
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
                s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点
                pointNum++;
                backtracking(s, i + 2, pointNum);   // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
                pointNum--;                         // 回溯
                s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
            } else break; // 不合法，直接结束本层循环
        }
    }
    // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    bool isValid(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        result.clear();
        if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }
};

• 时间复杂度: O(3^4)，IP地址最多包含4个数字，每个数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树的最大深度为4，每个节点最多有3个子节点。
• 空间复杂度: O(n)

最后附上笔者自己的代码，跟大家分享一下问题，代码如下：

class Solution {
public:
    vector<string> result;
    vector<int> path;
    string tmp;
    void backtracing(string s , int index)
    {
        if(index >= s.size())
        {
            if(path.size() == 4)
            {
                string re;
                re = std::to_string(path[0]);
                for(int i = 1 ; i < 4 ; i++)
                {
                    re += '.';
                    re += std::to_string(path[i]);
                }
                result.push_back(re);
                return;
            }
            return;
        }
        for(int i = index ; i < s.size() ; i++)
        {
            tmp = s.substr(index,i-index+1);
            if(tmp.size()>1 && tmp.substr(0,1) == "0") continue;
            long tmpNum;
            std::istringstream ss(tmp);
            ss >> tmpNum;
            // long long tmpNum = stoll(tmp);
            if(tmpNum < 0 || tmpNum > 255) continue;
            path.push_back(tmpNum);
            backtracing(s,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        backtracing(s,0);
        return result;
    }
};

思路和上面差不多，只不过我将每次的string结果保存到一个vector<int>path中，判断结束的条件就变成了这个vector的大小是否为4（和最上面代码提到的逗点是一个思路，不同的实现），判断是否满足条件就变成了判断vector中的四个整数是否以0开头，是否超过255，如果符合条件并且path大小为4满足要求，那么再按照要求将这四个整数中间插入"."再变成字符串并push进result中。想要跟大家分享的问题在for循环中，有一句被注释掉的语句long long tmpNum = stoll(tmp);这是我原来使用的将字符串转为整数类型的语句，但是提交时有一个样例没有通过，如下图：

提示超出范围，也就是样例中的数据大到无法通过stoll进行转换，这时候我们可以使用istringstream 进行转换 ，具体方法为：std::istringstream ss(tmp);ss >> tmpNum;使用 istringstream可以从字符流中读取整数，就可以忽略要转换数据的范围问题。