线性表概念及实现1

news2024/11/30 14:51:03

文章目录

前言
一、线性表
- 1.定义
- 2.特点
- 3.一般线性表的抽象数据类型定义
二、线性表的顺序存储（顺序表）
- 1.基本概念
- 2.数组实现顺序表
- 3.顺序表中基本操作的具体实现
总结

前言

T_T此专栏用于记录数据结构及算法的（痛苦）学习历程，便于日后复习（这种事情不要啊）。所用教材为《数据结构 C语言版第2版》严蔚敏。有关线性结构和抽象数据类型的概念，见数据结构与算法的基本概念

一、线性表

1.定义

线性表：由0个或多个具有相同属性的数据元素组成的有限序列，常用（A0,A1…An）形式表示。例如26个英文字母（A,B,C…Z）就是一个线性表。

2.特点

1.线性表是一个序列，也就是说数据元素存在先来后到的关系。好比一个数列，a0总是第一个出现。
2.满足线性结构要求。
3.线性表中元素的个数n (n>=0)定义为线性表的长度，n=0时称为空表。如果表中无元素，则为空表，n=0。
我们常用的一维数组就是一个线性表。

3.一般线性表的抽象数据类型定义

线性表作为一个相当灵活的数据结构，其长度可根据需要增长或缩短，即对线性表的数据元素不仅可以进行访问，而且可以进行插入和删除等操作。下面给出一般线性表的抽象数据类型定义：

ADT List{
数据对象： D={ai I ai∈ElemSet, i=l, 2, …,n, n>=Q}
数据关系： R=(<ai-1,ai>I ai-1,ai∈D, i=2, …, n}
基本操作：
InitList (&L)
操作结果：构造一个空的线性表L。
DestroyList(&L)
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：销毁线性表L。
ClearList (&L)
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：将L重置为空表。
ListEmpty(L)
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：若L为空表，则返回true, 否则返回false。
ListLength(L)
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：返回L中数据元素个数。
GetElem(L,i,&e)
初始条件：线性表L已存在，且1<=i<=ListLength(L)。
操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值。
LocateElem(L,e)
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：返回L中第1个值与e相同的元素在L中的位置。若这样的数据元素不存在，则返回值为0。
PriorElem(L,cur_e,&pre_e)
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：若cur_e是L的数据元素，且不是第一个，则用pre_e返回其前驱，否则操作失败，pre_e无定义。
NextElem(L,cur_e,&next_e)
初始条件：线性表L已存在。
操作结果：若cur_e是L的数据元素，且不是最后一个，则用next_e返回其后继，否则操作失败，next_e无定义。
ListInsert(&L,i,e)
初始条件：线性表L已存在，且1<=i<=ListLength(L)+1。
操作结果：在 L中第i个位置之前插入新的数据元素 e, L的长度加1。
ListDelete(&L,i)
初始条件：线性表L已存在且非空，且1<=i<=ListLength(L)。
操作结果：删除L的第i个数据元素，L的长度减1。
ListTraverse(&L,visited())
初始条件：线性表L已经存在
操作结果：对线性表L进行遍历，在遍历过程中对线性表中每个元素调用visited()
}ADT List

注：
(1)抽象数据类型仅是一个模型的定义，并不涉及模型的具体实现，因此这里描述中所涉及的参数不必考虑具体数据类型。在实际应用中，数据元素可能有多种类型，到时可根据具体需要选择使用不同的数据类型。
(2) 上述抽象数据类型中给出的操作只是基本操作，由这些基本操作可以构成其他较复杂的操作。
(3)对于不同的应用，基本操作的接口可能不同。
(4)由抽象数据类型定义的线性表，可以根据实际所采用的存储结构形式，进行具体的表示和实现。

二、线性表的顺序存储（顺序表）

1.基本概念

线性表的顺序表示（又称顺序表）指的是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，这种表示也称作线性表的顺序存储结构或顺序映像。通常，称这种存储结构的线性表为顺序表(Sequential List)。其特点是，逻辑上相邻的数据元素，其物理次序也是相邻的。
假设线性表的每个元素需占用m个存储单元，并以所占的第一个单元的存储地址LOC(q)作为数据元素的存储起始位置。则线性表中第i+1个数据元素的存储位置LOC(ai+1)和第i个数据元素的存储位置LOC(ai)之间满足下列关系：
LOC(ai+1)=LOC(ai)+m
从而线性表第i个元素存储位置LOC(ai)=LOC(q)+(i-1)*m.

2.数组实现顺序表

在高级语言中，通常都用数组来描述数据结构中的顺序存储结构。由于线性表的长度可变，且所需最大存储空间随问题不同而不同，则在C语言中可用动态分配的一维数组表示线性表。
下面给出一般实现过程：

#define MAXSIZE 100   //顺序表可能达到的最大长度
typedef struct 
｛
	ElemType *elem;   //起始地址，即第一个元素存储地址;ElemType为某一数据类型或用户自定义的数据类型
	int length;       //当前顺序表长度
}SqList;
SqList L;

//在c语言中，用malloc实现数组内存动态分配，需要头文件<stdlib.h>
L.data=(ElemType *)malloc(sizeof(ElemType)*MAXSIZE); 
//malloc(n)用于创建一个可以存放n个字节的空间，并返回其首地址
//(ElemType *)用于指针类型强制，此处用于告诉编译器是如何分配的空间。
//以（int *）malloc(sizeof(int)*100)为例
//表示开辟了一个4*100=400字节的空间，其中空间分配为每4字节为一个数据元素，而不是每2字节。
free(p):释放指针p所指变量的存储空间，即彻底删除一个变量

//在c++中，用new来实现数组内存动态分配
new 类型名T (初值列表):用于申请存放T类型对象的内存空间，并以初值列表赋初值，若成功则返回T类型指针，指向分配的内存，若失败则返回0(NULL)
例: int *p=new int(10); //成功执行后，p中存放新分配的内存地址，且该地址空间存放值为10
delete 指针p:释放指针p指向的内存，p必须是new操作的返回值
例: delete p;

考虑多项式：x³+0.5x+1的存储，从而既要存储其指数项，也要存储其对应的系数项：

#define MAXSIZE 100   //多项式可能达到的最大长度
typedef struct 
{
float coef;    //系数
int expn;      //指数
) Polynomial; 
typedef struct 
｛ 
Polynomial *elem; 
int length; 
}SqList;
SqList L;
L.data=(Polynomial *)malloc(sizeof(Polynomial)*MAXSIZE);

将L定义为SqList类型的变量，便可以利用L.elem[i-1]访间表中位置序号为i的元素
在这里插入图片描述

3.顺序表中基本操作的具体实现

初始化
顺序表的初始化操作就是构造一个空的顺序表。
算法2.1 顺序表的初始化
【算法步骤】
1.为顺序表L动态分配一个预定义大小的数组空间，使elem指向这段空间的基地址。
2.将表的当前长度设为0。
【算法描述】
Status InitList(SqList &L) //构造一个空的顺序表L
{
L.elem= new ElemType[MAXSIZE]; //为顺序表分配一个大小为MAXSIZE的数组空间
if (!L.elem) exit(OVERFLOW); //存储分配失败退出
L.length=0; //空表长度为0
return OK; }

动态分配线性表的存储区域可以更有效地利用系统的资源，当不需要该线性表时，可以使用销毁操作及时释放占用的存储空间。
2. 取值
取值操作是根据指定的位置序号i, 获取顺序表中第i个数据元素的值。
由于顺序存储结构具有随机存取的特点，可以直接通过数组下标定位得到elem[ i-1]单元存储第i个数据元素。
（瓦达西今天就到这里吧，倦了T_T）