// 定义dp[i][j]: 表示word1前i个字符转换到word2前j个字符最小操作数
// 初始化dp[m+1][n+1]
class Solution {

    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();

        // 1. dp数组
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

        // 2. dp数组初始化, word1前0到m变成word2的前0个需要最少操作数
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        // 反之
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) { // 3.注意这里的dp含义，dp[1][1]表示word1前一个到word2前一个最少操作数据
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; // 4. 如果word1第一个和word2的第一个一样，那dp[1][1]不就等于dp[0][0]
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1])) + 1;
                    // 5. dp[i - 1][j]: 表示word1前i-1 word1再插入一个
                    // dp[i - 1][j - 1]: 表示word1前i-1 变为word2前j-1， 替换一个
                    // dp[i][j - 1]): 表示word1前i个, word2再插入一个
                }
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
}