【题目描述】

输入正整数a，b，c，输出a/b的小数形式，精确到小数点后c位。a,b ≤10^6 ，c≤100。输入包含多组数据，结束标记为a＝b＝c＝0。

【样例输入】

1 6 4

0 0 0

【样例输出】

Case 1: 0.1667

【题目来源】

刘汝佳《算法竞赛入门经典  第2版》习题2-5　分数化小数（decimal）

【解析】

这道题很简单呀！

等等，以前都是题目中明确给出保留几位小数，比如要求保留3位小数，咱们就可以：

printf(“%.3f”, a/b);

本题要保留的小数位数是在程序运行时指定的，取决于用户输入的c，这该怎么办呢？难不成要写成这样：

printf(“%.%df”, c, a/b);

实际测试完全行不通，看来格式说明符是不能嵌套的。这其实很好理解，如果支持嵌套，不光看起来乱，还会导致歧义。比如%%df，按理%%应解释为转义字符，用来表示字符“%”。

一、用系统函数动态输出n位小数

1．C语言版

这里涉及一个新的语法知识点，要实现按变量的值动态输出小数位数，就要把代码改成这样子：

printf(“%.*f”, c, a/b);

*和f一样，也是一个占位符，起占位作用，它表示从参数中取一个整数值来作为浮点数的精度。

学会了这种操作，代码马上呼之欲出：

#include<stdio.h>
int main(){
    int a, b, c, kase=0;
    while(scanf("%d%d%d", &a, &b, &c)==3 && a*b*c){
        double f = (double)a/b;
        printf("Case %d: %.*f\n", ++kase, c, f);
    }
    return 0;
}

输入样例测试也满全符合，是不是大功告成了呢？

2. C++版

除了上面的C语言版，也可以使用纯C++语法动态输出小数位数（语法非常麻烦）。

#include <iostream>
#include <iomanip> // 包含 setprecision 的头文件
using namespace std;
int main() {
    int a, b, c, kase=0;
    while(scanf("%d%d%d", &a, &b, &c)==3 && a*b*c){
        double f = (double)a/b;
        cout << "Case " << ++kase << ": " << fixed << setprecision(c) << f << endl;
    }
    return 0;
}

遗憾的是，咱们费了半天劲儿，上面的面代码却都是错误的。

重点就在于题目要求c≤100，如果输入1 6 100，马上就会发现输出结果不正确。

测试是非常重要的，尤其是边界数据的测试更为重要。

因为double的有效精度只有16位，因而用printf根本无法有效输出100位小数。

怎么办呢？自己动手，丰衣足食。

二、自己动手算小数

咱们要用程序模拟小数除法运算，想想小学时学的运算规则：每次求出的余数后添0，然后继续除。比如28÷16：

算法可以描述为：

①求商的整数部分。

②求商的小数部分：重复将余数乘10继续除。

这就完了吗？别忘了“精确到小数点后c位”的意思？最后一位输出的小数需要四舍五入。

代码如下：

#include<stdio.h>
int main(){
    int a, b, c, kase=0;
    while(scanf("%d%d%d", &a, &b, &c)==3 && a*b*c){
        //输出小数点前的内容
        printf("Case %d: %d.", ++kase, a/b);

        //输出小数点后的c-1位
        a=a%b;
        for(int i=1; i<=c-1; i++){
            a*=10;
            printf("%d", a/b);
            a = a%b; //获取第i位运算后的余数
        }

        //输出第c位小数，四舍五入
        a*=10;
        printf("%d", a/b + 10*(a%b)/b/5);

        printf("\n");
    }
    return 0;
}

四舍五入部分当然也可以用If语句判断第c+1位小数的值是否大于等于5，这里用了一个巧算，用n/5即可实现当n≥5时，结果为1。

这回终于结束了吧！

No，No，No，客官即将迎来本题的最大深坑。

如果输入下面的数据，就知道上面的代码问题出在哪了。

999 1000 2

9999 1000 2

输出结果：

因为小数部分有一连串的9，进位会导致前面的小数甚至整数全部改变，因而按照上面的代码就会输出错误结果。

如果给咱9999/1000这道算术题，让咱保留两位小数，咱肯定不会算错。但是让咱设计保留2位小数的算法，就非常容易忽略这种情况。前者是看到某种情形，想到对应规则，后者是想到所有情形，想到对应规则，难度不可同日而语。

所以算法设计必须要穷尽所有可能性，遗漏任何一种情形都会导致出错。对于数据来讲，最容易被忽略的就是边界数据。

比如本题，小数位数100位是边界，最后一位小数要四舍五入是边界，9进位会变成0也是边界(9是最大数字)。因此，对于任何类型的数据，一定要养成思考边界、测试边界的习惯。

三、用数组解决999式进位问题

要解决这个问题，就需要用到数组，把每位小数都存到数组中，再根据各位小数值及是否要进位重新修正每位小数的值。

代码如下：

#include<stdio.h>
int main(){
    int a, b, c, point, d[105], kase=0;
    while(scanf("%d%d%d", &a, &b, &c)==3 && a*b*c){
        //求出小数点后的c+1位
        int r=a%b;
        for(int i=1; i<=c+1; i++){
            r*=10;
            d[i] = r/b;
            r%=b; //获取第i位运算后的余数
        }

        //根据是否进位修正各位小数
        d[0] = 0; //保存小数到整数的进位
        if(d[c+1] >= 5){
            for(int i=c; i>=0; i--){
                if(9 == d[i]){
                    d[i] = 0;
                } else{
                    d[i] += 1;
                    break;
                }
            }
        }

        //输出小数点前的内容
        printf("Case %d: %d.", ++kase, a/b + d[0]);
        
        //输出小数部分
        for(int i=1; i<=c; i++){
            printf("%d", d[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

需要说明的是，本题是第2章习题，此章节还没学到数组，但这道题目前老金只会用数组求解。如有高人知道不用数组的解法，还望指点一二！

最后总结一下，这道题非常容易出错，它有三大神坑：

①用printf函数最多只能输出16位有效小数，无法输出100位，必须要自己模拟除法运算求小数。

②最后一位小数需要根据下一位小数四舍五入。

③最后一位小数如果是9，在四舍五入时会导致前面的小数发生变化，如果有一连串的9，可能会使所有小数甚至整数部分都产生变化。这是本题最大的坑，可谓神之一坑。