题目描述：
给定 a,b，求 1≤x<a^b 中有多少个 x 与 a^b 互质。
由于答案可能很大，你只需要输出答案对 998244353 取模的结果。
输入格式：
输入一行包含两个整数分别表示 a,b，用一个空格分隔。
输出格式：
输出一行包含一个整数表示答案。
数据范围：
对于 30% 的评测用例，ab≤1e6；
对于 70% 的评测用例，a≤1e6，b≤1e9；
对于所有评测用例，1≤a≤1e9，1≤b≤1e18。
输入样例1：
2 5
输出样例1：
16
输入样例2：
12 7
输出样例2：
11943936分析步骤：
第一：我们看到这个题目，要求有多少个数互质。首先，就应该想到我们肯定是要用欧拉函数的解题目的；其次，我们看到有a的b次方这种指数运算的话，就应该想到要运用快速幂的算法，特别是像这种题目数据量这么大的情况，一定一定是要用快速幂的。所以此题目分析到这里我们已经把题目的两大特点分析出来了：1.快速幂；2.欧拉函数。
第二：回顾欧拉函数：
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我们先简单回顾一下什么是欧拉函数。
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欧拉函数的定义：1~n中与n互质的数的个数成为欧拉函数
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欧拉函数的性质：
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如果p是质数的话，则与p互质的个数有：p-1个
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如果p是质数的话，则与p^k互质的个数有：(p-1)*p^(k-1)
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积性函数：若gcd(m,n) = 1也就是最大公约数为1时,则与(m*n)互质的个数有:与m的互质的个数乘上与n的互质的个数，就是(m*n)的答案。
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欧拉函数的计算公式：
第三：书写主函数，构建整体框架：
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我们这道题目数据量巨大，所以我们最好定义a，b为long long类型
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如果底数 a == 1 的话那么无论b是多少答案都必定是0，这是一种剪枝的操作。
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进入我们欧拉函数的while循环
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我们运用试除法求因数，判断如果 x % i == 0 的话就代表 i 是 x 的因数，那么我们就把这个值给除干净；那么我们在让res乘上他的贡献。
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while退出之后，在判断一下x是不是1，如果不是1的话就代表这个数也是一个因数，再让res乘上这个数的贡献。
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最后我们只需要把res的乘上快速幂的值那么我们的答案就出来了。
int main()
{
LL a, b;
cin >> a >> b;
if (a == 1)
{
cout << 0 << endl;
return 0;
}
LL res = a, x = a;
for (int i = 2; i * i <= x; i ++ )
if (x % i == 0)
{
while (x % i == 0) x /= i;
res = res / i * (i - 1);
}
if (x > 1) res = res / x * (x - 1);
cout << res * qmi(a, b - 1) % MOD << endl;
return 0;
}第四：书写快速幂函数：
LL qmi(LL a, LL b)
{
LL res = 1;
while (b)
{
if (b & 1) res = res * a % MOD;
a = a * a % MOD;
b >>= 1;
}
return res;
}
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第五：线性筛欧拉函数：
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我们线性筛欧拉函数，可以在O(logn)的时间复杂度之内完成筛法，大大降低了时间复杂度，比试除法更快更好
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线性筛欧拉函数也是借用线性筛模板，大同小异。
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首先我们定义st数组来判断我们这个数是不是质数，定义primes数组储存质数，定义mem数组储存我们之前算出的每一个数的答案。相当于记忆化搜索。
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将mem[1]初始化为1，因为1的质数只有1个。
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进入for循环，如果这个数状态没有被改过那么就证明这个数是质数，我们就把这个数放入质数数组，并且因为这个数是质数，那么这个数从1~i的与其互质的数为i-1。
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再进入一个for循环，我们要保证每一个合数一定是被他最小的质因子给筛去（这是线性筛的精髓）所以我们将i乘primes[j]赋给m，更改m的状态。因为m一定是两个数的乘积之和，那么他一定是合数所以要改变状态。
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再判断这个质因子是不是i的因子。如果是的话则代表了，i包含了m的所有质因子.例如：（12） = （2 * 6），因为2是质数，那么他就可以直接乘，6我们在之前的记忆化计算之中已经算出来了。所以可以写成 mem[m] = primes[j] * mem[i];
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如果不是的话，则代表i不能被primes[j]整除,则i与primes[j]互质，因为primes[j]一定是质数，所以他的互质数就等于primes[j] - 1,这是欧拉函数的性质，i的互质数就在我们之前记忆化搜索之中也计算出来了。将两个数相乘就可以得出答案。mem[m] = (primes[j]-1) * mem[i];
bool st[N];
int primes[N];
int mem[N];
void get_prime(int n ){
mem[1] = 1;
for(int i = 2 ; i <= n ; i ++){
if(!st[i]) {
primes[cnt++] = i;
mem[i] = i-1;
}
for(int j = 0 ; i * primes[j] <= n ; j++){
int m = i * primes[j];
st[m] = true;
if(i % primes[j] == 0) {
mem[m] = primes[j] * mem[i];
break;
}else{
mem[m] = (primes[j]-1) * mem[i];
}
}
}
}----------
大家可以好好看看如何用线性筛求解欧拉函数！！！这很重要，线性筛可以节约很多时间。
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = 998244353;
LL qmi(LL a, LL b)
{
LL res = 1;
while (b)
{
if (b & 1) res = res * a % MOD;
a = a * a % MOD;
b >>= 1;
}
return res;
}
int main()
{
LL a, b;
cin >> a >> b;
if (a == 1)
{
cout << 0 << endl;
return 0;
}
LL res = a, x = a;
for (int i = 2; i * i <= x; i ++ )
if (x % i == 0)
{
while (x % i == 0) x /= i;
res = res / i * (i - 1);
}
if (x > 1) res = res / x * (x - 1);
cout << res * qmi(a, b - 1) % MOD << endl;
return 0;
}
