C语言---浮点数在内存中的存储

news2024/11/27 22:42:50

前面跟大家介绍了整数在内存中的存储，这次再向大家介绍下浮点数在内存中的存储。

我们常见的浮点数有3.14，1E10 等等，浮点数家族包括float，double，long double类型。

浮点数的表示范围在头文件 float.h 定义。

1.浮点数的储存

首先，我们要清楚浮点数于整数在内存中的存储方式是完全不一样的。

浮点数在内存的存储方式有一个国际标准。

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V都可以表示成以下形式：

V = $(-1)^{S}*M*2^{E}$

1. $(-1)^{S}$ 表示符号位，当S=0时，V为正数，当S=1时，V为负数。

2. M 表示有效数字，M是大于等于1，小于2的。

3. $2^{E}$ 表示指数位。

举个例子

十进制的 5.5 ，写成二进制位 101.1，相当于 1.01*2^2。

那么按照上面的公式，得到

S=0，M=1.01，E=2。

再举个例子

-5.0

-5.0的二进制形式为-101.0，相当于-1.01*2^2。

根据公式可得S=1，M=1.01，E=2。

上面我们求得S，M，E，就是浮点数在内存中得存储方式。

且IEEE 754规定：

对于32位浮点数（float），最高的一位存储符号位S，接着8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M。如下图

对于64位浮点数（double），最高的一位存储符号位S，接着11位存储指数E，剩下的 52位存储有效数字M。如下图

2.浮点数存的过程

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有一些特别的规定。

前面我们说过，M是大于等于1且小于2的，也就是说M总是写成1.xxxxx的形式，其中xxxxx表示小数部分。IEEE 754 规定再存储有效数字M的时候只存储其xxxxx小数部分，因为其整数部分被默认为1了。比如当M=1.01时，我们只将01存储到内存中，等到读取的再将1补上去就行了。这样做的目的是节省一位有效数字位，让其精确度更高。这样我们就清楚了为什么float被称作单精度浮点数，double被称为双精度浮点数了，因为double类型的浮点数在存储时的精确度更高。

至于指数E，情况就有颠覆炸。

首先，规定E是一个无符号整数

这就意味着，如果E为8位，它的取值范围0~255，如果E为11位，它的取值范围0~2047。

但是我们知道，在科学计数法中，指数E是可以为负数的。所以 IEEE 754 规定E在存储到内存的过程中要加上一个中间数。

对于8位的E，中间数位127。对于11位的E，中间数为1023。

例如：2^10的E=10，所以保存成32位浮点数的时候，要加上127，变成137，即10001001。

3.浮点数取的过程

指数E在内存中取出可以分成三种情况。

E不全为0或不全为1

这种情况就属于一种正常情况。我们只要将E减上127或者1023，得到真实值，再将有效数字M前加上1。ru

比如：0.5

0.5的二进制为0.1，由于规定正数部分必须为1，则写成1.0*2^-1。

则E= -1+127=126，表示为01111110，尾数部分要去掉整数部分1，为0，又因为M要存到23位，则补0，则二进制表示形式为: 0 01111110 00000000000000000000000 如下图

这也是其在内存中存储的形式。

上面是0.5存储到内存中的过程。

我们的时候取出来，发现其E不全为0或不全为1，我们将浮点数从内存中取出来的步骤和存进去的步骤相反 E为01111110 ，转换为10进制为 126，再用126-127= -1，然后将M的整数部分1补上去。最终得到 (-1)^0*1.0*2^-1，计算的0.5。

E全为0时

当E全为0时，真实E就是一个非常小的数字了，因为前面我们说过E在存入内存中，要加上一个中间数127或者1023，如果加上这个中间数E在内存中还为0的话，E的真实值为1-127或1-1023了，这时E就是一个非常小的数字了，这时也不会将M的整数部分1不上去了，这时，原来的浮点数就是一个非常逼近0的数字了，一般情况下都会默认等于0。

E全为1

当E全为1时，则表示原数无穷大。

比如算32位浮点数时，真实E为255-127=128。然而2的32次方就已经42亿多了，更别提2的128次方了。

练习题

int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0;
}

看到题，不要慌张，我们要冷静分析。

首先，我们创建了一个变量n，n的值为9，you

写成其二进制形式： 00000000000000000000000000001001

后来又创建了一个float 类型的指针存储了n，这时内存已经将n看作一个浮点数存储在内存中了，