Python实现特征模态分解（FMD）

news2024/11/20 4:49:30

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特征模态分解（Feature Mode Decomposition，FMD）是一种信号处理技术，用于从数据中提取特征，并将其表示为一组特定的模态成分。与其他分解方法类似，如小波变换或奇异值分解，FMD 旨在将信号分解为具有不同频率和振幅的模态成分，每个模态成分代表信号中的一个特定特征或组件。FMD 可以应用于多个领域，包括信号处理、图像处理、振动分析和数据压缩等。它通常用于处理非线性和非平稳信号，并且在提取信号中的重要特征方面具有一定的优势。 FMD 的目标是将原始信号分解为一组具有良好时频局部性质的基本模态成分，从而更好地理解和分析信号的结构和特征。

特征模态分解流程如下：

(1)加载原始信号并输入参数，即模式数n和滤波器长度L；
(2)通过汉宁窗口初始化FIR滤波器组，使用K个滤波器，建议设置为5-10，并开始选代i=1；
(3)获得浦波信号(即分解模态)；
(4)使用原始信号x，估计模态周期作为自相关谱在过零点后达到局部最大值的点来更新滤波器系数。完成一次迭代并设置i=i+1；
(5)判断选代次数是否达到预选代次数。如果不是，返回步骤(3)，否则输入；
(6)计算每两个模态的构造一个KxK矩阵CC(KxK)。锁定CC值最大的两个模式CCmax，并使用估计的周期计算它们的CK。然后，从两种模式中抛弃CK较小的模式，设K=K-1；
(7)判断模式K是否达到指定的n，如果不达到则返回步骡3，否则进入步骤8；
(8)获得保留模式作为最终分解模式。

特征模态分解的优点：

同时考虑信号的冲动性和周期性，FMD分解目标更具有针对性，对其他干扰和噪声具有鲁棒性。
采用自适应FIR滤波器提取分解模式。不受滤波器形状、带宽、中心频率的限制，分解更加彻底。

下面开始代码实战。

（1）导入相关模块和数据

（2）汉宁窗口初始化FIR滤波器组

（3）自相关普

（4）FMD函数

（5）调用函数与绘图

（1）导入相关模块和数据

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import firwin, lfilter, correlate, find_peaks
import pandas as pd


rows = 167
time = np.linspace(0, 1, rows)
signal_data =pd.read_csv('E:\工作\硕士\科研\任务8\代码\data.csv')
signal_df = pd.DataFrame(signal_data, columns=['Signal'])

（2）汉宁窗口初始化FIR滤波器组

def initialize_filters(L, K):
    filters = []
    for k in range(1, K+1):
        cutoff = 0.5 / k
        filter = firwin(L, cutoff, window='hann')
        filters.append(filter)
    return filters

（3）自相关普

def estimate_period(signal):
    correlation = correlate(signal, signal, mode='full')
    correlation = correlation[len(correlation) // 2:]
    peaks, _ = find_peaks(correlation)
    if len(peaks) > 1:
        period = peaks[1]
    else:
        period = len(signal)
    return period

（4）FMD函数


def fmd(signal, n, L=100, max_iters=10):
    K = min(10, max(5, n))
    filters = initialize_filters(L, K)
    modes = []
    signal = signal.values.flatten() if isinstance(signal, pd.DataFrame) else signal.flatten()

    for i in range(max_iters):
        for filter in filters:
            filtered_signal = lfilter(filter, 1.0, signal)
            period = estimate_period(filtered_signal)
            modes.append(filtered_signal)

        if len(modes) >= n:
            break

    return modes[:n]

（5）调用函数与绘图

n = 5
modes = fmd(signal_df, n)

# 检查模态数据
for i, mode in enumerate(modes):
    print(f'Mode {i+1}: Max={np.max(mode)}, Min={np.min(mode)}')

# 绘制结果
plt.figure(figsize=(10, 8))
plt.subplot(len(modes) + 1, 1, 1)
plt.plot(time, signal_df['Signal'].values)
plt.title('Original Signal')

for i, mode in enumerate(modes, start=1):
    plt.subplot(len(modes) + 1, 1, i+1)
    plt.plot(time, mode)
    plt.title(f'Mode {i}')

plt.tight_layout()
plt.show()

输出结果：