目录

1.概述

2.引入

3.ST表对引入的优化

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1.概述

ST表是一种基于树形结构的数据结构，用于处理区间查询和更新操作。它通过预处理的方式将原始数据存储在树状结构中，以支持高效的区间查询。ST表的构建时间复杂度为O(nlogn)，其中n为原始数据的长度。但一旦构建完成，可以在O(logn)的时间内进行区间查询和更新操作。 

2.引入

给定一个长度为 N 的数列，和 M 次询问，求出每一次询问的区间 [l, r] 中的最大值。

输入：

第一行包含两个整数 N,M，分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 N 个整数（记为 ​），依次表示数列的第 i 项。

接下来 M 行，每行包含两个整数 l​, r​，表示查询的区间为 [l, r​]。

输出：

每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

暴力解决办法：每次都对区间 [l, r​] 扫描一遍，求出最大值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define lowbit(x) (x & (-x))
void solve() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<ll> a(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    while (m--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        ll ans = a[l];
        for (int i = l + 1; i <= r; i++) ans = max(ans, a[i]);
        cout << ans << endl;
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio;
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

3.ST表对引入的优化

具体实现：

令f(i, j)表示区间[i, ]的最大值，所以f(i, j) = max(f(i, j - 1), f(i + , j - 1))。

所以对于每个区间[l, r] 可以分成两个部分 [l, ]和[, r]两个区间，其中s = 。

由于最大值是可重复贡献问题，重叠并不会对区间最大值产生影响。又因为这两个区间完全覆盖，可以保证答案的正确性。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define lowbit(x) (x & (-x))
const int N = 1e5 + 1;
ll f[N][22], logn[N];
void init(int n) {
    logn[1] = 0;
    logn[2] = 1;
    for (int i = 3; i <= n; i++) logn[i] = logn[i / 2] + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> f[i][0];
    for (int j = 1; j <= logn[n]; j++) {
        for (int i = 1; (i + (1 << j) - 1) <= n; i++) f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
    }
}//初始化
void solve() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    init(n);
    while (m--) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        int k = logn[r - l + 1];
        cout << max(f[l][k], f[r - (1 << k) + 1][k]) << endl;
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio;
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    solve();
    return 0;
}