刷点题~

1.二分+多路归并算法

对于每一个技能，我们把它看成一个等差数列，我们把所有可能都放到一个集合里，排个序，取前m个大即可，现在考虑优化，假如m不是很大，我们直接用优先队列即可，但是这里m很大，于是我们考虑二分，我们二分一下第m位选什么-x，那么大于X的>=m个，大于x的<m个，这里x就有二分性质，当我们确定x，那么对于每一个等差数列，我们可以用O(1)求出来，因此复杂度为nlogn。

下面是AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100010;
int n,m;
int a[N],b[N];
bool check(int mid){
    LL res=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(a[i]>=mid) res+=(a[i]-mid)/b[i]+1;
        
    }
    return res>=m;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    int l=0,r=1e6;
    while(l<r){
        int mid=(l+r+1)/2;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    LL res=0;
    LL cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(a[i]>=r){
            int c=(a[i]-r)/b[i]+1;
            int end=a[i]-(c-1)*b[i];
            cnt+=c;//cnt计算了重复的，当它>m时减去多的R
            res+=(LL)(a[i]+end)*c/2;
        }
    }
    cout<<res-(cnt-m)*r;
}

2.

对于每一个数据，我们求出来满足[A/V](下取整）=B的v的范围，然后取交集即可。

我们考虑一下A/V与V的函数图像：

因此就可以二分了，vmin=A/V<=B的最小的V，vmax=A/V<=B-1的最小的V-1（当然不用二分用公式也可）

下面是公式：

A/V在【B,B+1）内，转一下可得V为【A/B,A/(B+1))即可。

3.前缀和

我们看最终情况，它是中间一段是画的，旁边两端是被摧毁的，画的长度是n/2的上取整，事实上，我们可以取到任意的该长度的区间，如何证明？

首先，我们任取该长度的区间，我们大致做一下对称：

先看看奇数长度，对于第一步，我们先话中间空余的，以后哪一端是要坏的我们选那一段，这样子就可以了。

对于偶数长度，第一步任取接下来跟奇数一样即可。

因此问题就是求某一区间的最大和，这个用前缀和即可